A. La función de la investigación
B. La naturaleza de las publicaciones de investigación
C. Resultados de la investigación (por capítulo y sección)
D. Referencias

C. Resultados de la investigación (por capítulo y sección)
Las siguientes referencias están organizadas para que coincidan con los capítulos y las secciones de este libro que, a su vez, concuerdan con las de Ciencia: Conocimiento para todos. La lista sólo comprende las referencias que contienen dos elementos importantes: la relevancia y la calidad. Sin embargo, algunos trabajos no se tomaron en cuenta a pesar de su relevancia, ya que tenían fallas en el diseño o sus resultados o argumentos eran débiles. En muchos casos se tomó un solo trabajo como representativo de varios informes similares.

Como se observa de inmediato, hay más estudios sobre las matemáticas y las ciencias físicas que en otros campos. Quizá se deba a que tales materias se prestan más a la investigación, aunque se espera que durante los próximos años aumente la investigación cognoscitiva en todos los campos.

1. LA NATURALEZA DE LA CIENCIA
2. LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS
3. LA NATURALEZA DE LA TECNOLOGÍA
4. EL ENTORNO FÍSICO
5. EL AMBIENTE VIVO
6. EL ORGANISMO HUMANO
7. SOCIEDAD HUMANA
8. EL MUNDO DISEÑADO
9. EL MUNDO MATEMÁTICO
10. PERSPECTIVAS HISTÓRICAS
11. TEMAS COMUNES
12. HÁBITOS DE LA MENTE

1.  LA NATURALEZA DE LA CIENCIA

Durante más de 30 años se ha investigado la comprensión de los jóvenes acerca de la naturaleza de la ciencia. La primera parte de las investigaciones fue saber qué tanto conocen los alumnos acerca de los científicos y de su empresa, así como de los métodos y objetivos generales de la ciencia (Cooley & Klopfer, 1961; Klopfer & Cooley, 1963; Mackey, 1971; Mead & Metraux, 1957; Welch & Pella, 1967). La investigación más reciente ha agregado la comprensión que adquieren los educandos de la noción de "experimentación", el desarrollo de su destreza experimental; sus nociones de "teoría" y "evidencia" (o prueba), y su concepción de la naturaleza del conocimiento. Lederman (1992) muestra las investigaciones disponibles.

Las investigaciones sobre la naturaleza de la ciencia se dirigen principalmente a los niveles medio y medio superior. En la escuela elemental hay pocos estudios que investigan qué experiencias de aprendizaje son efectivas para desarrollar la comprensión de la naturaleza de la ciencia. El trabajo de Susan Carey y Joan Solomon es un buen inicio (Carey, Evans, Honda, Jay, & Unger, 1989; Solomon, Duveen, Scot, McCarthy, 1992).

Durante las décadas de 1960 y 1970, la investigación usó cuestionarios de opción múltiple. Los estudios recientes con entrevistas clínicas revelan que hay discrepancias de comprensión entre los alumnos y los investigadores del resultado en esos cuestionarios, lo que origina dudas acerca de las conclusiones de estudios anteriores, porque en casi ninguno de ellos se usó la entrevista clínica para corroborar los cuestionarios. Por consiguiente, las siguientes opiniones se basan, principalmente, en los resultados de estudios mediante entrevistas relativamente recientes.

1a LA VISIÓN DEL MUNDO CIENTIFICO

Aunque la mayoría de los alumnos creen que el conocimiento científico cambia, casi todos se imaginan que esto se debe principalmente a la invención de mejor tecnología para la observación y medición. No reconocen que las teorías modificadas a veces sugieren nuevas observaciones o reinterpretación de observaciones previas (Aikenhead, 1987; Lederman & O'Malley, 1990; Waterman, 1983). Ciertas investigaciones indican que es difícil que los alumnos de enseñanza media comprendan el desarrollo del conocimiento científico mediante la interacción de la teoría y la observación (Carey et al. , 1989), ), pero la falta de intervenciones de la enseñanza a largo plazo en la investigación dificulta llegar a concluir que los alumnos puedan o no captar ese concepto en este nivel.

1b LA INVESTIGACIÓN CIENTIFICA

Experimentación
Los alumnos de los últimos años de enseñanza elemental y media pueden no comprender la experimentación como un método para comprobar ideas, sino más bien como uno para hacer ensayos o inducir un resultado (Carey et al. , 1989; Schauble et al. , 1991; Solomon, 1992). Con la instrucción adecuada es posible que los alumnos de grados intermedios comprendan que la experimentación está guiada por determinadas ideas y dudas, y que los experimentos son para probar las ideas (Carey et al. , 1989; Solomon et al. , 1992). Se necesita investigar más la posibilidad de que los alumnos de grados inferiores alcancen esta comprensión.

Los alumnos de todas las edades pueden eludir la necesidad de mantener constantes todas las variables, excepto una, aunque los alumnos de escuela elemental ya comprenden la noción de comparaciones equitativas, precursora de la idea de "experimentos controlados" (Wollman, 1977a, 1977b; Wollman & Lawson, 1977). Otro ejemplo de fallas en la destreza estudiantil se origina en la interpretación de los datos experimentales. Cuando hacen experimentos tienen dificultad en interpretar la evidencia de covariación y no covariación (Kuhn, Amsel, & O'Loughlin, 1988). Por ejemplo, tienden a hacer una inferencia causal con base en una sola concurrencia de antecedente y resultado, o se les dificulta comprender la diferencia entre una variable que no tiene efecto y una que tiene efecto contrario. Además, tienden a buscar o aceptar las pruebas que sean consistentes con sus creencias anteriores, y distorsionar o no generar evidencia que sea inconsistente con esas creencias. Estas deficiencias se desvanecen con el tiempo y con la experiencia (Schauble, 1990).

Teoría (explicación) y evidencia
Los alumnos de todas las edades encuentran difícil distinguir entre una teoría y su evidencia, o entre la descripción de la evidencia y su interpretación (Allen, Statkiewitz, & Donovan, 1983; Kuhn 1991, 1992; Roseberry, Warren, & Conant, 1992). Algunas de las investigaciones sugieren que pueden comenzar comprendiendo la diferencia entre teoría y evidencia, después de una instrucción adecuada, desde los grados intermedios.(Roseberry et al. , 1992).

 Naturaleza del conocimiento
Las ideas del educando acerca de la naturaleza del conocimiento y su justificación se desarrollan en etapas en las que se percibe, inicialmente, al conocimiento en términos de "bienmal", después como materia de "mera opinión", y finalmente como "informado" y respaldado con razones (Kitchener, 1983; Perry, 1970). Esta investigación proporciona alguna guía para ordenar los objetivos programáticos sobre la naturaleza del conocimiento científico, por ejemplo, sugiere que los alumnos no comprenderán si no modifican sus conceptos de que el conocimiento se limita a "bien" o "mal" y que los científicos pueden explicar legítimamente en distintas formas el mismo conjunto de observaciones. Sin embargo, esta investigación no dice qué experiencias, cuándo y con qué rapidez pueden evolucionar los alumnos durante esas etapas, con instrucción adecuada. Varios estudios indican que muchos educandos en la enseñanza media superior actual están todavía en la primera etapa de este desarrollo (Kitchener, 1983; Kitchener & King, 1981). Se necesitan más investigaciones para poder especificar qué pueden comprender los egresados de la escuela, si se les enseñara en etapas tempranas que distintas personas describirán o explicarán los eventos también en forma distinta, y que las opiniones deben tener razones y se les puede desafiar con bases racionales.

1c LA EMPRESA CIENTÍFICA
Cuando se pide a estudiantes de enseñanza medía superior que describan sus ideas acerca de la ciencia en general, representan a los científicos como brillantes, dedicados y esenciales para el mundo. Sin embargo, cuando se les pregunta sobre las ciencias como carrera, responden de manera negativa tanto de los científicos como de su trabajo. Consideran que esta actividad es aburrida y mal pagada, y que los científicos son barbones, calvos y trabajan aislados y solitarios (Mead & Metraux, 1957). Estas imágenes se han documentado también entre los alumnos de escuela elemental y media (Fort & Varney, 1989; Newton & Newton, 1992). Algunos resultados sugieren que tal representación puede describir al estereotipo público y no las ideas y conocimiento de las ciencias y los científicos propias del estudiante (Boylan, Hill, Wallace, & Wheeler, 1992).

Alumnos de todas las edades imaginan que la ciencia, casi siempre, inventa cosas o resuelve problemas prácticos, más que investigar y comprender el mundo. Los de enseñanza media superior se figuran que los valores morales y los motivos personales no influyen sobre las contribuciones de un científico al debate público acerca de la ciencia y la tecnología, y que los científicos son más capaces que otros para decidir estos asuntos (Aikenhead, 1987; Fleming 1986a, 1986b, 1987).

2.  LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS

Las investigaciones relacionadas con la conceptualización de los alumnos acerca de la naturaleza de las matemáticas reciben cada vez mayor atención. Como bibliografía sobre las investigaciones disponibles, tenemos el de McLeod (1992) y deSchoenfeld (1992). Recientemente, los estudios del National Assessment of Educational Progress (Evaluación nacional del avance educativo) incluyeron asuntos relacionados con las ideas que tienen los alumnos acerca de las matemáticas como disciplina (Brown et al. , 1988; Carpenter et al. , 1983; Dossey et al. , 1988). Además, la investigación sobre solución de problemas matemáticos ha incluido, recientemente, tales ideas (Schoenfeld, 1985, 1989a, 1989b, 1992). Estos estudios han examinado la captación de los alumnos orientada hacia reglas en lugar de procesos, o como una disciplina estática en vez de una dinámica; también las ideas del alumno acerca de la solución de problemas matemáticos y de sus percepciones respecto al papel de la memorización en el aprendizaje de las matemáticas. Se ha enfatizado muy poco en la comprensión de las matemáticas como estudio de tendencias y relaciones, o en las relaciones entre matemáticas, ciencia y tecnología, o en la naturaleza de la investigación matemática como proceso de modelado.

2a PATRONES Y RELACIONES

Las investigaciones preliminares indican que los alumnos tienen dificultad en establecer relaciones entre expresiones, enunciados y sucesiones matemáticas que comparten pautas o tendencias estructurales comunes. En lugar de ello, se fijan en semejanzas o diferencias incidentales(Ericksen, 1991).

2b MATEMÁTICAS , CIENCIA Y TECNOLOGÍA

Los alumnos de enseñanza media y media superior creen que las matemáticas tienen usos prácticos y cotidianos, y tienden a pensar que son más importantes para la sociedad en general que para ellos en lo individual (Brown et al. , 1988).

2c LA INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

El alumno promedio cree que la investigación matemática comprende: que hay un modo correcto de resolver cualquier problema matemático; que éstos sólo tienen una respuesta correcta; que individuos solitarios crean las matemáticas; que los problemas matemáticos se pueden resolver rápidamente, o no se pueden resolver; que las soluciones no necesariamente tienen sentido, y que es irrelevante una prueba formal de procesos de descubrimiento (Schoenfeld, 1985, 1989a, 1989b). Estas creencias limitan el comportamiento matemático de los alumnos (Schoenfeld, 1985). Se necesita investigar más para evaluar cuándo y cómo los alumnos pueden comprender que la investigación matemática es un ciclo en el que las ideas se representan en forma abstracta, se manipulan las abstracciones y se comprueban los resultados comparándolos con las ideas originales. También debemos aprender a qué edad pueden representar algo mediante un símbolo o expresión, y qué normas usan para juzgar cuándo son útiles o adecuadas las soluciones de los problemas matemáticos.

 3.  LA NATURALEZA DE LA TECNOLOGÍA

Un pequeño grupo de investigadores se dedica al estudio del aprendizaje estudiantil respecto a la tecnología y cómo se relaciona con la ciencia y la sociedad. La mayor parte de la investigación se basa en muestras fuera de la Unión Americana, y evalúa el conocimiento de alumnos de enseñanza media superior acerca del papel de la ciencia y la tecnología, y también sus actitudes hacia la toma de decisiones de los científicos e ingenieros en asuntos de interés público.

3a TECNOLOGÍA Y CIENCIA

Aun en la enseñanza media, los alumnos no distinguen entre un modelo técnico (de ingeniería) de experimentación, en el que la meta es obtener un resultado deseable, y el modelo científico de experimentación, en el que el objetivo es comprender la relación entre causa y efecto (Carey et al. , 1989; Schauble et al. , 1991). Algunas de las investigaciones sugieren que los educandos pueden comprender y usar el modelo técnico antes que el científico; o sea que inevitablemente razonarán en términos de obtener resultados deseables antes de poder llegar a la forma más analítica de pensamiento que se emplea en la investigación científica (Schauble et al. , 1991).

Los alumnos de enseñanza media superior no distinguen la función entre ciencia y tecnología, a menos que se les solicite explícitamente (Fleming, 1987). Esto se demuestra, por ejemplo, con la idea que tienen de que la ciencia sirve al interés público. En general, algunos creen que la ciencia afecta a la sociedad en forma más positiva que la tecnología, ya que asocian a la ciencia con la investigación médica, y a la tecnología con la contaminación o el armamento. Parecen comprender el impacto de la ciencia sobre la tecnología, pero no siempre perciben el impacto de la tecnología sobre la ciencia (Fleming, 1987).

3b DISEÑO Y SISTEMAS

Las primeras investigaciones indican que hay dos perspectivas del alumno acerca del riesgo ocasionado por la falla de los sistemas tecnológicos: en la primera, sí el riesgo de falla implica la posibilidad de desastres, es inaceptable; sin embargo, si el riesgo de falla es hacía uno mismo y voluntario, se considera como parte de la vida, y casi sin interés para los demás. En la segunda, si el riesgo de falla implica daños y beneficios a uno mismo, entonces es de interés primordial, aquí, simplemente se ignora el daño a los demás, (Fleming, 1986a, 1986b).

3c TEMAS TECNOLÓGICOS

Algunos alumnos de enseñanza media superior creen que los científicos y los ingenieros son más capaces de tomar decisiones sobre asuntos públicos relacionados con la ciencia y la tecnología, que el resto del mundo; imaginan que aquéllos lo saben todo y que son incorruptibles (Fleming, 1987; Aikenhead 1987).

4. EL ENTORNO FÍSICO

Hay una mayor cantidad de investigaciones en el área de la conceptualización estudiantil respecto al entorno físico. La bibliografía de Pfundt and Duit (1991) indica que más del 70% de los trabajos publicados se relacionan con este tema. Gran parte de la investigación se concentra en temas sobre la Tierra, la estructura de la materia, las transformaciones de la energía y el movimiento. Los relacionados con el Universo y las fuerzas de la naturaleza también captan la atención, pero hay pocas investigaciones acerca de los procesos que conforman la Tierra. Aun en las áreas que han sido más investigadas, hay pocos estudios sobre las intervenciones de la enseñanza a largo plazo que tratan de mejorar los conceptos estudiantiles respecto al entorno físico. Las publicaciones disponibles sobre la comprensión de este tema han sido citadas por Driver, Guesne, & Tiberghien (1985). Los informes de conferencias sobre este tema comprenden las de Driver & Millar (1985); Duit, Goldberg, & Niedderer (1992); Jung, Pfundt, & Rhoeneck (1981); Lijnse (1985); y Lijnse et al. , (1990).

4a EL UNIVERSO

Las investigaciones acerca de la comprensión del estudiante sobre el Universo se han dirigido hacia las ideas del Sol como estrella y centro de nuestro sistema planetario. Las ideas "el Sol es una estrella" y "la Tierra gira alrededor del Sol" parecen ser contraintuitivas en los grados elementales (Baxter, 1989; Vosniadou y Brewer, 1992) y es probable que los niños ni las crean ni las comprendan (Vosniadou, 1991). Se necesita investigar más acerca de la posibilidad de que los alumnos de grados inferiores las comprendan mejor con una enseñanza adecuada.

4b LA TIERRA

Forma de la Tierra
Los conceptos de los alumnos sobre la forma de la Tierra se relacionan estrechamente con las que tienen sobre la gravedad y la dirección de "hacia abajo" (Nussbaum, 1985a; Vosniadou, 1991). No pueden entender que la gravedad se dirige hacia el centro si ignoran que la Tierra es esférica; tampoco que ésta es esférica si no tienen nociones de la gravedad que expliquen por qué la gente "de abajo" no se cae. Es probable que repitan algunos conceptos de memoria, pero sin fundamento. Por ejemplo, pueden decir que la Tierra es esférica, pero creer que la gente vive en un lugar plano, arriba o dentro de ella, o creer que la tierra redonda "está allí", junto con otros planetas, mientras que la gente vive en esta otra (Sneider & Pulos, 1983; Vosniadou, 1991). Los resultados indican que se deben enseñar juntos los conceptos de la tierra esférica, el espacio y la gravedad, en estrecha relación (Vosniadou, 1991).Algunos trabajos señalan que los alumnos pueden comprender los conceptos básicos de la forma de la Tierra y la gravedad hasta el quinto grado, si discuten e intercambian directamente sus ideas en clase (Nussbaum, 1985a).

Explicaciones de los fenómenos astronómicos
Las explicaciones del ciclo día y noche, las fases de la Luna y las estaciones resultan incomprensibles para los niños. Para captar tales conceptos, deben primero asimilar que la Tierra es esférica (Vosniadou, 1991). Igualmente. deben comprender el concepto de "reflexión de la luz" y cómo la luz solar llega a la Luna antes de enseñarles sobre sus fases, y en ocasiones no podrán comprender las explicaciones de cualquiera de esos fenómenos si no han captado antes. razonablemente, el tamaño relativo, el movimiento y la distancia del Sol, la Luna y la Tierra (Sadler, 1987; Vosniadou, 1991).

El ciclo del agua
Las nociones de los alumnos sobre la conservación de la materia, los cambios de fase, las nubes y la lluvia se interrelacionan y contribuyen a comprender el ciclo del agua, pero al parecer pasan por una serie de etapas para poder entender la evaporación. Antes de asimilar que el agua se convierte en una forma invisible, pueden imaginar que cuando el agua se evapora cesa de existir, o que cambia de lugar, pero permanece como un liquido, o que se transforma en otra forma perceptible, como niebla, vapor. gotitas, etc. (Bar, 1989; Russell, Harlen, &Watt, 1989; Russell & Watt, 1990). Con instrucción adecuada, algunos alumnos del quinto grado de enseñanza elemental pueden identificar que el aire es el destino del agua que se evapora (Russel & Watt, 1990), pero primero deben entender que el aire es una sustancia permanente (Bar, 1989). Esto parece ser un concepto difícil para los alumnos de los grados elementales superiores (Sere, 1985). aunque los de enseñanza media pueden entender el proceso de la lluvia en términos de la gravedad, pero no el mecanismo de condensación, que no se comprende sino hasta iniciar el nivel medio superio(Bar, 1989).

4c LOS PROCESOS QUE CONFORMAN LA TIERRA

Los alumnos de todas las edades pueden tener la idea que el mundo fue siempre como lo conocen, o que cualquier cambio debe haber sido repentino y extenso (Freyberg, 1985). En estos campos, sin embargo, no tienen ninguna instrucción formal sobre los temas investigados; es más, los alumnos de enseñanza media tradicional, no pueden dar explicaciones coherentes sobre las causas de la erupción de los volcanes, o de los terremotos (Duschl, Smith, Kesidou, Gitomer, & Schauble, 1992).

4d LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA

Naturaleza de la materia
Los alumnos de enseñanza elemental y media pueden creer que todo lo que existe es materia, incluyendo el calor, la luz y la electricidad (Stavy, 1991; Lee et al. , 1993). También, que la materia no incluye a los líquidos y gases, o que son materiales sin peso (Stavy, 1991; Mas, Perez, & Harris, 1987). Con instrucción adecuada, algunos alumnos de enseñanza medía pueden aprender la noción científica de la materia (Lee et al. , 1993).

Los alumnos de enseñanza medía y media superior profundizan en la teoría de la materia continua (Nussbaum, 1985b). no obstante que algunos puedan pensar que las sustancias se pueden dividir hasta llegar a partículas diminutas, no reconocerán que éstas sean bloques constructivos, sino que están formadas de sustancias básicamente continuas en ciertas condiciones (Pfundt, 1981).

Los pupilos, al terminar la enseñanza elemental e iniciar la medía, pueden estar en distintas etapas de la conceptualización de una "teoría" de la materia (Carey, 1991; Smith et al. , 1985; Smith, Snir, & Grosslight, 1987). Aunque algunos del tercer grado de enseñanza elemental empezarán a entender que el peso es una propiedad fundamental de toda la materia, muchos, en el sexto grado de enseñanza elemental y primero de enseñanza media, seguirán pensando que el peso es solamente el "que se siente". En consecuencia, algunos alumnos creen que si se sigue dividiendo un trozo de espuma plástica, pronto se llegará a obtener una pieza que no pesa nada (Carey, 1991).

Conservación de la materia
Los alumnos no pueden comprender la conservación de la materia ni el peso antes de entender: qué es la materia, o que el peso es una propiedad intrínseca de la materia, o distinguir entre peso y densidad (Lee et al. , 1993; Stavy, 1990). Los del quinto grado pueden concebir, cualitativamente, que la materia se conserva al transformarse de sólido a liquido, también que se conserva cuantitativamente en dicha transformación, y cualitativamente al cambiarse de sólida o líquida a gaseosa, sí el gas se puede ver (Stavy, 1990). En las reacciones químicas, en especial las que producen o absorben gas, es más difícil que entiendan la conservación del peso (Stavy, 1990).

Partículos
Los educandos de todas las edades muestran distintas creencias acerca de la naturaleza y comportamiento de las partículas. Carecen de nociones acerca del diminuto tamaño de las partículas; les atribuyen propiedades macroscópicas; piensan que debe haber algo en el espacio entre ellas; tienen dificultad en apreciar el movimiento intrínseco de las partículas en los sólidos, líquidos y gases, y se les dificulta conceptualizar las fuerzas entre las partículas (Children's Learning in Science, 1987). No obstante, hay cierta evidencia de que la instrucción adecuada, impartida durante un periodo también adecuado, puede ayudar a los alumnos de enseñanza media a desarrollar ideas correctas acerca de las partículas (Lee et al. , 1993).

Cambios químicos
En los alumnos de enseñanza medía y medía superior, el razonamiento sobre los cambios químicos tiende a estar dominado por las características obvias del cambio (Driver, 1985). por ejemplo, algunos piensan que cuando algo se quema en un recipiente cerrado, pesará más porque ven el humo que se produjo; muchos no perciben los cambios químicos como interacciones, no comprenden que se pueden formar otras sustancias por la recombinación de átomos de las sustancias originales. En lugar de ello, ven que el cambio químico es el resultado de un cambio separado en la sustancia original, o de varios, cada uno separado en las diversas sustancias originales. Por ejemplo, hay quienes consideran que el humo que se forma al quemarse la madera es expulsado de ésta por la llama (Andersson, 1990).

Se tiene una visión clara de las confusiones de los alumnos para comprender la naturaleza y el comportamiento de la materia. Sin embargo, aún es necesaria una investigación exhaustiva sobre estrategias de enseñanza para superar esas confusiones, y en especial para identificar formas de conducir a los alumnos de la comprensión macroscópica de la materia a la microscópica. Aunque se han sugerido algunos precursores probables a la concepción macroscópica, por ejemplo, la noción de componentes diminutos e invisibles de las sustancias (Millar, 1990)—no se han evaluado formalmente.

4e LAS TRANSFORMACIONES DE LA ENERGÍA

Calor y temperatura
Aun después de haber tenido instrucción en física durante varios años, los alumnos no distinguen correctamente entre calor y temperatura, cuando explican los fenómenos térmicos (Kesidou & Duit, 1993; Tiberghien, 1983; Wiser, 1988). Su idea de que la temperatura es la medida del calor, es muy resistente al cambio. Se necesita instrucción a largo plazo para que los alumnos que terminan la enseñanza medía comiencen a captar la diferencia entre estos fenómenos (Linn & Songer, 1991).

Transferencia de calor
Los alumnos del nivel medio no siempre explican los procesos de calentamiento y enfriamiento en términos de un calor que se transfiere (Tiberghien, 1983; Tomasini & Balandi, 1987). Algunos piensan que se transfiere "frío" de un objeto más frío a uno más caliente; otros, que se transfieren lo "caliente" y "frío" al mismo tiempo. Los de enseñanza medía y medía superior no siempre captan los fenómenos de intercambio de calor como interacciones, por ejemplo, con frecuencia se imaginan que los objetos se enfrían o desprenden calor espontáneamente, esto es, sin estar en contacto con un objeto más frío (Kesidou, 1990; Wiser, 1986).Aun después de la enseñanza, no siempre abandonan su ingenua noción de que algunas sustancias (por ejemplo, la harina, el azúcar o el aíre) no se pueden calentar (Tiberghien, 1985) o que los metales se calientan con rapidez porque "atraen el calor" o "chupan el calor" o 'guardan bien el calor" (Erickson, 1985). Los de nivel medio creen que los diversos materiales en el mismo medio tienen distintas temperaturas si se sienten diferentes (por ejemplo, los metales se sienten más fríos que la madera). Como resultado de lo anterior, no reconocen la tendencia universal hacia la igualación de temperaturas (Tomasini & Balandi, 1987). Hay pocos alumnos de enseñanza medía o medía superior que comprenden la base molecular de la transferencia de calor hasta mucho después (Wiser, 1986; Kesidou & Duit, 1993). Aunque una educación adecuada parece formar una mejor idea en los alumnos acerca de la transferencia de calor, todavía persisten algunas limitantes (Tiberghien, 1985; Lewis, 1991).

Conceptualización de la energía
Los significados de "energía" que captan los educandos antes y después de la instrucción tradicional difieren mucho del concepto científico (Solomon, 1983). En particular, creen que la energía sólo se relaciona con los humanos o con el movimiento, que es una cantidad semejante a un combustible que se gasta o es algo que hace que sucedan las cosas y se acaba en el proceso. Es raro que piensen que la energía es medible y cuantificable (Solomon, 1985; Watts, 1983a). Aunque casi siempre conservan esas ideas acerca de la energía en todas las edades, los alumnos de los años superiores del nivel elemental tienden a asociarla sólo con seres vivientes, en especial con el crecimiento, la condición física, el ejercicio y el alimento (Black & Solomon, 1983).

Formas y transformación de la energía
Los alumnos de nivel medio y medio superior propenden a creer que en las transformaciones de la energía sólo interviene una forma de energía a la vez (Brook & Wells, 1988). Aunque desarrollan cierta destreza para identificar distintas de sus formas, en la mayoría de los casos sus descripciones cambian y sólo se refieren a estados que tienen efectos perceptibles (Brook & Driver, 1986). Parece difícil que acepten la transformación del movimiento en calor, en especial en los casos donde no hay incremento obvio de temperatura (Brook & Driver, 1986; Kesidou & Duit, 1993). Finalmente, no ven con claridad que se pueden usar algunas formas de energía, como luz, sonido y energía química, para hacer que las cosas sucedan (Carr & Kirkwood, 1988).

Conservación de la energía
La idea de la conservación de la energía parece contraintuitíva en alumnos de nivel medio y medio superior, quienes se apegan al uso cotidiano de la palabra energía, pero que sise exponen las ideas de disipación de calor y de conservación de la energía al mismo tiempo, se puede ayudar a vencer esta dificultad (Solomon, 1983). Sin embargo, aun después de la instrucción, no parecen apreciar que la conservación de la energía es útil para explicar fenómenos (Brook & Driver, 1984). Se inclinan a usar sus conceptualizaciones intuitivas de la energía para interpretar las ideas de su conservación (Brook & Driver, 1986; Kesidou & Duit, 1993; Solomon, 1985). Por ejemplo, algunos interpretan la idea de que "la energía no se crea ni se destruye", para explicar que la energía se almacena en el sistema, y hasta puede desprenderse en su forma original (Solomon, 1985). Aunque los métodos de enseñanza que se adaptan a las dificultades de los educandos parecen tener más éxito que la instrucción científica tradicional, las principales deficiencias señaladas permanecen, a pesar del empleo de esos métodos (Brook & Driver, 1986; Brook & Wells, 1988).

4f EL MOVIMIENTO

Luz
La mayoría de los alumnos de enseñanza elemental y algunos de enseñanza medía que no hayan recibido instrucción sistemática sobre la luz, tienden a identificarla con su fuente (por ejemplo, la luz está en el foco), o con sus efectos (por ejemplo, reflejo de luz). No tienen una noción de luz como algo que viaja de un lugar a otro, por consiguiente, tienen dificultades para explicar la dirección de la luz, la formación de sombras, y su reflexión en los objetos. Algunos educandos tan sólo perciben la semejanza de la forma del objeto y su sombra, o dicen que el objeto esconde la luz. Los alumnos de nivel medio aceptan con frecuencia que los espejos reflejan la luz, pero en algunos casos rechazan la idea de que los objetos ordinarios reflejan la luz (Guesne, 1985; Ramadas & Driver, 1989). Muchos de enseñanza elemental y medía no creen que sus ojos reciban luz al ver un objeto. Las ideas de la visión varían desde la noción de que la luz llena el espacio ("el cuarto está lleno de luz") y que el ojo "ve" sin algo que lo ligue con el objeto, hasta la idea de que la luz ilumina las superficies que vemos por la acción de nuestros ojos sobre ellos (Guesne, 1985). La concepción de que el ojo ve sin que algo lo ligue con el objeto persiste después de la instrucción tradicional en óptica (Guesne, 1985); sin embargo, algunos alumnos del quinto grado de enseñanza elemental pueden comprender que ver es "detectar" la luz reflejada, después de una instrucción adecuada (Anderson & Smith, 1983).

El concepto de fuerza
Los educados generalmente piensan que "fuerza" es algo que hace que sucedan las cosas o que provoca cambios. En sus descripciones de esta palabra usan con frecuencia palabras relacionadas como energía, impulso, presión, potencia y resistencia. Los más pequeños asocian la palabra con los seres vivos (Watts, 1983b).

También tienden a creer que la fuerza es la propiedad de un objeto ("un objeto tiene fuerza" o "hay fuerza dentro de un objeto"), y no que es una relación entre objetos (Dykstra, Boyle, & Monarch, 1992; Jung et al. , 1981; Osborne, 1985).Además, propenden a diferenciar entre objetos activos y objetos que, sosteniendo o bloqueando, actúan pasivamente. Llaman "fuerza" a las acciones activas, pero no consideran que las acciones pasivas sean fuerzas (Gunstone & Watts, 1985). Es arduo enseñar a los alumnos a integrar el concepto de un soporte pasivo dentro del concepto más amplio de la fuerza, aun a nivel medio superior (Minstrell, 1989).

Leyes del movimiento de Newton
Los estudiantes creen que se necesita alguna causa para sostener una velocidad constante, además, suponen que la cantidad de movimiento es proporcional a la cantidad de fuerza; que si un objeto no se mueve, no actúa sobre él fuerza alguna y que sí se mueve, hay una fuerza que actúa sobre él en dirección del movimiento (Gunstone & Watts, 1985). también, que los objetos se resisten a acelerar desde el reposo debido a la fricción: esto es, confunden la inercia con la fricción(Jung et al. , 1981; Brown & Clement, 1992). Tienden a apegarse a estas ideas aun después de su instrucción en el nivel medio superior o en física del nivel superior (McDermott, 1983). SPor supuesto, pueden cambiar sus ideas mediante una instrucción adecuada (Brown & Clement, 1992; Minstrell, 1989; Dykstra et al. , 1992).

Las investigaciones indicna que se alcanza menos éxitos al cambiar las ideas de los alumnos de enseñanza media acerca de la fuerza y el moviemiento(Champagne, Gunstone & Klopfer, 1985). Sin embargo, ciertas investigaciones indican que los de este nivel pueden comenzar a comprender el efecto de las fuerzas constantes en la aceleración, desaceleración o cambio de dirección del movimiento de un objeto. Estas investigaciones también sugieren que es posible cambiar la creencia de los alumnos de enseñanza medía, de que una fuerza siempre actúa en dirección del movimiento (White & Horwitz, 1987; White, 1990).

Difícilmente reconocen que en toda interacción intervienen fuerzas iguales que actúan en direcciones opuestas en los distintos cuerpos, separados, que interactúan. En lugar de ello creen que los objetos "activos", como las manos, pueden ejercer fuerzas, mientras que los "pasivos", como las mesas, no ejercen ninguna (Gunstone & Watts, 1985). También imaginan que el objeto que tiene más de una propiedad obvia va a ejercer más fuerza (Minstrell, 1992). Al enseñar a los alumnos de enseñanza medía superior a buscar explicaciones consistentes de la condición "en reposo de un objeto, se les puede orientar a reconocer que tanto los objetos "activos" como los "pasivos" ejercen fuerzas (Minstrell, 1982). También ayudaría sí se les mostrara que los objetos aparentemente rígidos o de soporte se deforman (Clement, 1987).

4g LAS FUERZAS DE LA NATURALEZA

La gravedad terrestre y las fuerzas gravitacionales en general forman el cuerpo de la investigación relacionada con la fuerzas de la naturaleza. En general, los alumnos de enseñanza elemental no comprenden la gravedad como una fuerza, consideran el fenómeno de la caída de un cuerpo como "natural" y que no necesita más explicaciones, o lo describen como un esfuerzo interno del objeto que cae (Ogborn, 1985). Si consideran que el peso es una fuerza, es probable que piensen que el aire es el que la ejerce (Ruggiero et al. , 1985). Las ideas erróneas sobre las causas de la gravedad persisten después de la instrucción tradicional de física en el nivel medio superior (Brown & Clement, 1992) pero se pueden superar con instrucción adecuada(Brown & Clement, 1992; Minstrell et al. , 1992).

Los alumnos de todas las edades pueden malinterpretar la magnitud de la fuerza gravitacional de la Tierra: aun después de un curso de física, muchos de enseñanza medía superior creen que la gravedad aumenta con la altura sobre la superficie terrestre (Gunstone & White, 1981) oo no están seguros si la fuerza de gravedad será más intensa en una bola de plomo que en una de madera del mismo tamaño (Brown & Clement, 1992). Los educados de nivel medio superior también tienen dificultades para conceptualizar que las fuerzas gravitacionales son interacciones. En particular, se les dificulta comprender que las magnitudes de las fuerzas gravitacionales que ejercen dos objetos de distinta masa entre sí son iguales. Esas dificultades persisten aun después de una instrucción especial (Brown & Clement, 1992).

5. EL AMBIENTE VIVO

Hay varías áreas relacionadas con este tema sobre las que se ha investigado mucho en los últimos años. Son las ideas que tienen los alumnos de los términos animal, planta y viviente; los conceptos de nutrición vegetal, su comprensión de la genética y la selección natural. Se ha publicado poco acerca de la comprensión de las células, o la dependencia mutua de los organismos y del medio ambiente, o el flujo de energía por el ambiente vivo. Las investigaciones se han concentrado en lo que entienden los alumnos sobre el ambiente vivo, o cómo evoluciona la comprensión naturalmente en los alumnos. Acerca de intervenciones de educación para mejorar la comprensión de los alumnos hay pocas investigaciones. Los resúmenes de las investigaciones se pueden ver en Carey (1985), Good et al. (1993), y Mintzes et al. (1991).

5a DIVERSIDAD DE LA VIDA

Clasificación of organisms
Ciertas investigaciones indican que en el segundo grado de enseñanza elemental hay un desplazamiento de la comprensión de los organismos, desde representaciones basadas en características perceptuales y conductuales hasta representaciones en las que los principios centrales de la teoría biológica son más importantes. Los niños de esta edad pueden comenzar a comprender que los animales de la misma especie tienen partes internas y descendencia semejantes (Keil, 1989). Cuando se les pide a los alumnos de los primeros años de enseñanza elemental agrupar ciertos organismos, forman grupos de distintas características, por ejemplo, organismos que pueden volar o que pelean entre sí. Los de los últimos años de enseñanza elemental tienden a emplear varios grupos mutuamente excluyentes, y no una jerarquía de grupos. Algunos grupos se basan en características observables y otros en conceptos. Para la enseñanza media los alumnos pueden agrupar jerárquicamente a los organismos cuando se les pide, mientras que los de enseñanza media superior emplean taxonomías jerárquicas sin indicarlo (Leach, et al. , 1992).

Significado de las palabras "animal" y "planta"
Los alumnos de nivel elemental y medio poseen un concepto mucho más restringido de la palabra "animal" que los biólogos (Mintzes et al. , 1991). Por ejemplo, la mayoría de los alumnos sólo citan a los vertebrados como animales; los de enseñanza elemental y medía usan características como cantidad de patas, cubierta corporal y hábitat, para determinar su clasificación. Los de nivel medio superior con frecuencia emplean atributos comunes tanto a plantas como a animales, como la reproducción y la respiración (Trowbridge & Mintzes, 1985). Como los alumnos de grados superiores en el nivel elemental no se inclinan a clasificar, pueden tener dificultad para comprender que un organismo se puede catalogar tanto como un ave como un animal (Bell, 1981). También tienen un concepto mucho más restringido de la palabra "planta" que los biólogos. Con frecuencia no reconocen que los árboles, las verduras y el pasto son plantas (Osborne & Freyberg, 1985).

Viviente y no viviente
Los alumnos de enseñanza elemental y medía usan, casi siempre, criterios como "movimiento," "respiración," "reproducción" y "muerte" para decidir si las cosas tienen vida. Así, algunos creen que el fuego, las nubes y el Sol viven, y otros creen que las plantas y ciertos animales no viven (Bell & Freyberg, 1985; Leach et al. , 1992). Los alumnos de nivel medio superior y superior usan también criterios obvios, como "movimiento" y "crecimiento" para diferenciar entre "viviente" y "no viviente," y casi nunca mencionan criterios estructurales (células) o características bioquímicas (Brumby, 1982; Leach et al. , 1992).

5b LA HERENCIA

Al terminar el segundo grado de enseñanza elemental, los niños saben que los hijos se parecen a sus padres y se dan cuenta que esta semejanza se debe a la reproducción. A esta edad, también pueden comenzar a comprender la diferencia entre la semejanza aprendida y la heredada (Carey, 1985).

Cuando se les pide explicar cómo pasan las características de los padres a su descendencia, los alumnos de nivel elemental y medio, y algunos de medio superior expresan las siguientes concepciones erróneas: 1. las características sólo se heredan de uno de los padres (por ejemplo, de la madre porque nacen en ella o tiene más contacto con ellos mientras crecen, o que el padre del mismo sexo es el que las determina; 2. ciertas características siempre se heredan de la madre, y otras del padre, y 3. hay una "mezcla de características". No será sino hasta terminar el quinto grado de enseñanza elemental que algunos alumnos pueden emplear argumentos basados en la probabilidad, para predecir el resultado de las características heredadas, observándolas en los padres (Deadman & Kelly, 1978; Kargbo, Hobbs, & Erickson, 1980; Clough & WoodRobinson, 1985b).

Los alumnos de los primeros grados de nivel medio explican la herencia sólo en características observables, pero los de los últimos de nivel medio y medio superior ya captan que las características están determinadas por cierta entidad genética que lleva la información que traduce la célula. Alumnos de todas las edades creen que algunas características producidas por el ambiente se pueden heredar a través de varías generaciones (Clough & WoodRobinson, 1985b).

5c LAS CÉLULAS

Las investigaciones preliminares indican que a los alumnos se les facilitará comprender que la célula es la unidad básica de estructura (que pueden observar) mejor que entender que es la unidad básica de función, lo cual deben inferir con experimento(Dreyfus & Jungwirth, 1989). También indican que los alumnos de enseñanza medía superior pueden conservar diversas ideas erróneas acerca de las células, al terminar la instrucción tradicional (Dreyfus & Jungwirth, 1988).

5d INTERDEPENDENCIA DE LA VIDA

Relaciones entre los organismos
Los alumnos de los primeros años de nivel elemental pueden captar enlaces alimenticios sencillos donde intervengan dos organismos. Sin embargo, con frecuencia piensan que los organismos son independientes entre sí, pero dependientes de las personas que les proporcionan alimento y abrigo. Los de quinto y sexto grados de enseñanza elemental tienden a imaginar que el alimento no es un recurso escaso en los ecosistemas, sino que los organismos pueden cambiar su alimentación a voluntad, dependiendo de la disponibilidad de determinados recursos (Leach et al. , 1992).Alumnos de todas las edades suponen que algunas poblaciones de organismos son numerosas para satisfacer la demanda de alimentos de otras (Leach et al. , 1992).

Hábitat
Los alumnos de nivel medio y medio superior pueden creer que los organismos son capaces de efectuar cambios en la estructura corporal para explotar determinados hábitats, o que responden al cambio del ambiente buscando uno más favorable (Jungwirth, 1975; Clough & WoodRobinson, 1985a). Se ha sugerido que el lenguaje que usan los profesores o los textos sobre la adaptación, para hacer más accesible la biología, puede causar o reforzar esas ideas (Jungwirth, 1975).

5e FLUJO DE MATERIA Y ENERGÍA

Alimento
Los alumnos de todas las edades tienden a usar el término "alimento" en las formas convencionales, no con su significado biológico. Consideran que el alimento son las sustancias (agua, aire, minerales, etc.) que los organismos toman directamente de su ambiente (Anderson, Sheldon, & Dubay, 1990; Simpson & Arnold, 1985). Algunos de ellos de todas las edades piensan que el alimento es un requisito para el crecimiento, no una fuente de materia para el desarrollo. Tienen pocas nociones sobre cómo se transforma y se íntegra en un organismo (Smith & Anderson, 1986; Leach et al. , 1992).

Organismos como sistemas químicos
A los educados de enseñanza media y media superior se les dificulta concebir el cuerpo humano como un sistema químico, y tienen escasos conocimientos sobre los elementos que forman un organismo (Stavy, Eisen, & Yaakobi, 1987). En particular, los de enseñanza medía creen que los organismos y los materiales en el ambiente son tipos muy distintos de materia. Por ejemplo, los animales son de hueso, músculos, piel, etc.; las plantas están formadas por hojas, tallos y raíces, y el ambiente no vivo está formado por agua, suelo y aire. Consideran que esas sustancias son fundamentalmente distintas y no son transformables entre sí (Smith & Anderson, 1986).

Nutrición vegetal y animal
Alumnos de todas las edades mantienen conceptos erróneos acerca de la nutrición vegetal (Bell & Brook, 1984; Roth & Anderson, 1987; Anderson et al. , 1990). Creen que las plantas obtienen su alimento del ambiente, no que lo fabrican internamente, y que su alimento lo toman del exterior. Esas ideas erróneas son especialmente resistentes al cambio (Anderson et al. , 1990).Aun después de la instrucción tradicional, los alumnos aceptan con dificultad que las plantas elaboran alimento a partir de agua y aire, y que es su única fuente de alimento. Entender que el alimento fabricado por las plantas es muy distinto de otros nutrientes, como el agua o los minerales, es prerrequisito para saber la diferencia entre plantas como productores y animales como consumidores (Roth y Anderson, 1987: Anderson et al. , 1990). (Roth & Anderson, 1987; Anderson et al. , 1990).

Educandos de todas las edades tienen dificultades para identificar las mentes de energía de los vegetales y de los animales (Anderson et al. , 1990). Tienden a confundir la energía con otros conceptos, como alimento, fuerza y temperatura, lo que les impide no apreciar la unicidad e importancia de procesos de conversión de energía, como respiración y fotosíntesis (Anderson et al. , 1990). Aunque la instrucción especial les ayuda a corregir sus ideas acerca de los intercambios energéticos, persisten ciertas confusiones (Anderson et al. , 1990). Mediante una coordinación cuidadosa entre los objetivos programáticos del ambiente físico y del vivo que versan sobre la conservación de la materia y la energía, y la naturaleza de la energía, podrían disminuir estos problemas (Anderson et al. , 1990).

Deterioro
Deterioro (Smith & Anderson, 1986). Algunos de enseñanza medía superior creen que la materia se conserva durante el deterioro, pero no saben a dónde va a parar (Leach et al. , 1992).

Reciclado de la materia
Los alumnos de enseñanza media parecen conocer que en los ecosistemas se realiza cierto tipo de procesos cíclicos (Smith & Anderson, 1986). Algunos sólo ven cadenas de hechos y prestan poca atención a la materia que interviene en procesos como el crecimiento de vegetales o animales que coman plantas. Creen que en los procesos interviene la creación y destrucción de la materia y no que se transforma de una sustancia en otra. Otros reconocen una forma de reciclado a través de los minerales en el suelo, pero no incorporan el agua, el oxigeno o el dióxido de carbono en los ciclos de la materia. Aún después de una enseñanza especial acerca de estos temas, se pueden apegar a sus interpretaciones erróneas. La instrucción que, como pauta básica de razonamiento, sigue el paso de la materia a través del ecosistema, puede ayudar a corregir estas dificultades (Smith & Anderson, 1986).

5f LA EVOLUCIÓN DE LA VIDA

Selección natural
Aunque los alumnos de enseñanza medía superior y superior reciben clases de biología, tienen dificultades en comprender el concepto de selección natural (Brumby, 1979; Bishop & Anderson, 1990). Uno de los mayores obstáculos para comprenderlo parece radicar en su incapacidad de integrar dos procesos distintos en la evolución: la aparición de nuevas características en una población y su efecto en la supervivencia a largo plazo (Bishop & Anderson, 1990). Muchos alumnos creen que la causa de los cambios de tales características se debe a las condiciones ambientales, a que los organismos desarrollan nuevos rasgos porque los necesitan para sobrevivir, o al mucho o poco uso de ciertos órganos o capacidades de su cuerpo(Bishop & Anderson, 1990). En contraste, se dan cuenta con dificultad que sólo la suerte produce nuevas características hereditarias al formar nuevas combinaciones de los genes existentes, o por mutación de los genes (Brumby, 1979; Clough & WoodRobinson, 1985b; Hallden, 1988). Inclusive, algunos alumnos tienen la creencia de que una mutación modifica la forma propia de un organismo durante su vida, y no sólo sus células germinales y su descendencia (basta con observar casi cualquier película de ciencia ficción). También les parece difícil entender que el cambio de una población resulta de la supervivencia de unos pocos individuos que se reproducen preferencíalmente, y no del cambio gradual de todos los individuos de la población. Explicaciones como "los insectos o gérmenes se vuelven más resistentes", y no "más insectos o gérmenes se hacen resistentes" pueden reforzar estos malos entendidos (Brumby, 1979). La enseñanza especial puede mejorar la comprensión del alumno acerca de la selección natural (Bishop & Anderson, 1990).

Adaptación
Los alumnos del nivel medio y medio superior pueden enfrentarse a complicaciones con los diversos usos de la palabra "adaptación" (Clough & Robinson, 1985; Lucas, 1971; Brumby, 1979). En el uso cotidiano, pareciera entenderse que los individuos se adaptan deliberadamente, pero en la teoría de la selección natural son las poblaciones las que cambian o "se adaptan" a lo largo de generaciones, sin que se advierta. Los alumnos de todas las edades creen, con frecuencia, que las adaptaciones son originadas por algún objeto o designio general, o describen a la adaptación como un proceso consciente para satisfacer cierta necesidad o deseo. Los alumnos de escuela elemental y medía también tienden a confundir las adaptaciones no heredadas, sino adquiridas a lo largo de la vida de un individuo, con las características adaptativas que se transmiten a las nuevas generaciones de una población (Kargbo et al. , 1980).

Evolución y capacidad de razonamiento y
Algunas investigaciones sugieren que la comprensión del tema de la evolución por parte del alumno se relaciona con su comprensión de la naturaleza de la ciencia así como con sus capacidades generales de razonamiento (Lawson & Thomson, 1988; Lawson & Worsnop, 1992; Scharmann & Harris, 1992). Los resultados de tales trabajos indican que quienes razonan mal tienden a retener creencias no científicas, como que "el cambio evolucionario es resultado de una necesidad" porque no pueden examinar hipótesis alternas ni las consecuencias que predicen, y por tanto no están en condiciones de comprender pruebas de lo contrarío. Así, quedan sin más alternativa que basarse en sus intuiciones iniciales o en las afirmaciones erróneas que oigan.

6.  EL ORGANISMO HUMANO

Existen varios estudios acerca del desarrollo espontáneo de los conceptos que los alumnos generan del organismo humano; en una investigación se observó que, hasta los siete años, los alumnos tienen pocos conocimientos al respecto, y que a los nueve o diez su interés aumenta sobre el tema de manera significativa. (Carey, 1985).

6b EL DESARROLLO HUMANO

La fertilización
Al terminar el quinto grado de enseñanza elemental los alumnos saben que los bebés son el resultado de la fusión de espermas y óvulos. Sin embargo, con frecuencia no comprenden cómo es que tal fusión produce una nueva vida. Antes que los alumnos tengan una noción temprana de la genética, pueden suponer que existe el bebé en el esperma, pero que requiere del óvulo para su alimentación y protección, o que el bebé existe en el óvulo y necesita que el esperma estimule su crecimiento (Bernstein & Cowan, 1975; Goldman & Goldman, 1982).

La muerte
Los niños de los primeros grados de enseñanza elemental comprenden que la muerte es irreversible e inevitable (Lazar & TorneyPurta, 1991). Con frecuencia estiman que la muerte la causa un agente externo, pero no relacionan la muerte con lo que sucede dentro del organismo como resultado de esos eventos externos (Carey, 1985). Alrededor del tercero o cuarto grado, comprenden que muerte quiere decir la cesación de las funciones corporales (Carey, 1985).

6c FUNCIONES BÁSICAS

Órganos internos
Los alumnos del nivel elemental pueden tener pocos conocimientos acerca de los órganos internos y pensar que el contenido del organismo es lo que han visto que se pone en él o sale de él, como alimento o sangre. Los del nivel elemental avanzado pueden reconocer gran cantidad de órganos (Gellert, 1962); sin embargo, una proporción considerable de adultos desconoce varios de los órganos internos o su ubicación. Por ejemplo, pocos adultos pueden dibujar al estómago y al hígado en sus respectivos lugares (Blum, 1977).

Sistema nervioso
Al terminar el segundo grado del nivel elemental los alumnos saben que se necesita pensar para distintos tipos de actividades, como los actos motores, y como consecuencia, reconocen que el cerebro resulta necesario para esas actividades (Carey, 1985). Por su parte, los de cuarto grado entienden que el cerebro ayuda a las funciones de otras partes del cuerpo, pero no siempre se dan cuenta que el cuerpo también ayuda al cerebro (Johnson & Wellman, 1982). El que los alumnos de grados superiores puedan captar esta idea sin la instrucción adecuada amerita más investigación. Estos alumnos atribuyen a los nervios las funciones de conducir mensajes, controlar actividades y estabilizar al organismo (Gellert, 1962), ), pero aún después de lo que tradicionalmente se enseña acerca del cerebro y el sistema nervioso, los de quinto grado parecen no comprender todavía el papel de este órgano en el control del comportamiento involuntario (Johnson & Wellman, 1982).

Sistema Circulatorio
Los alumnos de los primeros años de enseñanza elemental tienen la idea de la circulación, y algo de la relación entre la sangre y la respiración. Los de los últimos años de este nivel se dan cuenta que el corazón es una bomba, pero no se percatan de que la sangre regresa a éste (Carey, 1985). En todas las edades se presentan ideas equivocadas respecto a la composición y la función de la sangre, del corazón y del sistema circulatorio, las relaciones entre circulación y respiración, y el sistema cerrado de circulación; tales ideas resultan difíciles de modificar (Arnaudin & Mintzes 1985, 1986).

Sistema digestivo
Los alumnos de los primeros grados tienen conocimiento acerca de que el alimento se relaciona con el crecimiento, la salud y fortaleza, pero no se percatan de los mecanismos biológicos que intervienen. En cambio, ya en el quinto grado saben que el alimento sufre un proceso de transformación una vez que entra en el organismo (Contento, 1981; Wellman & Johnson, 1982).

Sistema respiratorio
En los primeros grados, puede ser que los alumnos no tengan idea de qué sucede con el aire después de inhalarlo, mientras que los de grados superiores asocian ya las actividades pulmonares con la respiración, y pueden comprender algo acerca del intercambio de gases en los pulmones, y que el aire va a todas las partes del cuerpo (Carey, 1985).

6d EL APRENDIZAJE

En años recientes, se ha puesto más atención a la investigación acerca del conocimiento de los alumnos sobre la naturaleza del proceso de aprendizaje. Como resultado, se han inventado varias técnicas para mejorar los saberes que se adquieren en el proceso de aprendizaje. Algunas de éstas consisten en animar a los alumnos a que elaboren sinopsis de conceptos (Novak & Gowin, 1984), y a que reflexionen acerca de lo que han aprendido y cómo lo aprendieron, y a que lleven un registro de su aprendizaje en sus diarios. Sus ideas acerca del aprendizaje parecen resistirse al cambio(Baird & Mitchell, 1986), pero con enseñanza a largo plazo se puede modificar tanto sus conocimientos del proceso de aprendizaje como su comportamiento en el mismo(Baird, Fensham, Gunstone & White, 1989).

6e LA SALUD FÍSICA

Los gérmenes
Los alumnos de nivel elemental pueden tener las siguientes ideas acerca de los gérmenes: son microorganismos que causan alguna enfermedad: entran en el organismo por la boca al comer y salen de éste también por la boca; toda enfermedad es causada por gérmenes, y más aún, por el mismo tipo de gérmenes: el proceso de infección es automático; toda infección del organismo necesariamente termina en enfermedad, y cuando se administra la medicina, el proceso de cicatrización se efectúa de inmediato (Nagy, 1953). (Este estudio es citado por muchos autores.)

Causas de enfermedad
En los primeros grados, los niños pueden pensar que la enfermedad resulta de una mala conducta, y que sólo se enferman cuando otros les dicen que lo están, o cuando su enfermedad tiene un impacto conductual, como por ejemplo tener que quedarse en cama o ir al doctor. Los de años superiores de nivel elemental pueden creer que todas las enfermedades son causadas por gérmenes y resultan contagiosas. A medida que crecen, sus ideas acerca de las causas de las enfermedades comienzan a incluir también el mal funcionamiento de los órganos y sistemas internos, malos hábitos de salud y la genética. Los alumnos de últimos grados de nivel elemental pueden comprender que
un cambio en el estado interno del cuerpo o el padecer síntomas son consecuencias de la enfermeda(Hergenrather & Rabinowitz, 1991).

Salud
Alumnos de todas las edades se enfocan en las dimensiones físicas de la salud y ponen menos atención a las dimensiones mentales y sociales. Asocian a la salud principalmente con el alimento y la condición física (Brumby et al. , 1985; Moon et al. , 1985). Este tipo de ideas equivocadas acerca de las causas de la salud y la enfermedad, en la enseñanza medía y media superior, se pueden derivar de conocimientos culturales (Rice, 1991; Prout, 1985).

Alumnos de todas las edades tienden a suponer que muchos factores que consideran importantes para mantener su salud y lograr sus expectativas de vida, están fuera de su control personal (Brumby et al. , 1985; Merkle & Treagust, 1987). Sin embargo, después de cursar el nivel medio, parecen tener conocimientos exactos sobre la nutrición y la salud física, pero con frecuencia no pueden explicarlos en términos científicos (Merkle & Treagust, 1987).

Nutrición
En los primeros grados, los niños saben que existen distintos alimentos, buenos y malos, y que se obtienen variaciones en tamaño y salud como distintos resultados dietéticos. Además, saben que hay ciertos limites: el tomar sólo agua ocasiona la muerte; el comer sólo un tipo de comida, aun una buena, es insuficiente para una salud aceptable. Sin embargo, pueden seguir con la creencia de que el alimento y el agua tienen consecuencias nutrícionales equivalentes: que la altura y el peso están influidas en forma semejante por la cantidad del alimento ingerido, y que la energía y la fuerza son el resultado del ejercicio, pero no de la nutrición. Estas ideas erróneas tienden a desvanecerse al terminar el quinto grado (Wellman & Johnson, 1982).

7.  SOCIEDAD HUMANA

En varios estudios se ha examinado el desarrollo espontáneo de los conceptos y razonamiento de los alumnos en las ciencias sociales: el razonamiento del alumno se describe por medio de una serie de niveles o etapas semejantes a las que describe Piaget. Aunque esas etapas se han identificado, se conoce poco acerca de cómo su proceso se ve afectado por la instrucción formal. Es difícil, por tanto, sacar conclusiones acerca de cuándo y cómo ellos pueden aprender ese material. También los trabajos publicados son inconsistentes; sin embargo, para unos temas, como los relacionados con los sistemas políticos y económicos, hay una pequeña base publicada, pero creciente. Es poca la investigación respecto al aprendizaje, relacionada con los efectos culturales sobre el comportamiento, la interacción grupal, el cambio social, los compromisos o transacciones sociales, el conflicto social y la interdependencia global. En Atwood (1986) y Shaver (1991) se pueden encontrar crónicas de lo publicado.

7a EFECTOS CULTURALES SOBRE EL COMPORTAMIENTO

Aunque los niños de los primeros grados no tienen la capacidad de percibir las convenciones sociales desde otro punto de vista, pueden aprender y gozar de muchas manifestaciones concretas de la diversidad cultural (Ramsey, 1986).También las investigaciones indican que cuando tienen menos de diez años, son más receptivos que los alumnos mayores, para aprender acerca de otras personas, y que es más probable que desarrollen una perspectiva positiva de la gente de otras culturas y países (Stone, 1986).

Al indagar acerca del razonamiento de los alumnos se encontró que desconocen que los valores, creencias y actitudes pueden diferir de cultura a cultura, o que las personas de otras culturas tienen ideas distintas porque sus situaciones son distintas. Antes que puedan razonar acerca de las diversas perspectivas del mundo, con frecuencia deberán abandonar la idea de que algunas culturas humanas son, lógicamente, subordinadas (Shelmit, 1984). Otra complicación consiste en que los alumnos tienden a imponer los valores e ideas contemporáneos de su cultura a otras culturas (Shelmit, 1984).

7b COMPORTAMIENTO GRUPAL

Muchas veces, cuando los niños intentan comprender los fenómenos biológicos y sociales, generalizan la información sobre diferencias raciales y culturales. Sin embargo, se debe tener cuidado de no suponer que los niños están prejuiciados o que usen deliberadamente estereotipos. Tan sólo piensan como niños que tratan de encontrar sentido a su experiencia limitada, relacionándola con otros grupos (Ramsey, 1986).Las investigaciones indican que las actitudes estereotipadas comienzan a desarrollarse en el primer grado de enseñanza media (Stone, 1986).

Sin embargo, las investigaciones también respaldan el punto de vista que los niños de los primeros años de nivel elemental se percatan de algunas de las muchas formas en que varían las reglas. Por ejemplo, ellos concuerdan en que algunas reglas de su cultura son más importantes que otras, y que algunas son aplicables más universalmente que otras, además que se dan cuenta de la función social de distintos tipos de reglas (Edwards, 1986). Pueden pasar por períodos alternos de "afirmación" y de "negación" de las convenciones sociales (Turiel, 1983). Sólo cuando se acerca el final del nivel medio y el principio del medio superior comienzan a aceptar la necesidad de las convenciones sociales para facilitar las interacciones en sus grupos (Mackey, 1991).

7c EL CAMBIO SOCIAL

En algunos trabajos se han investigado las nociones de los alumnos acerca de las leyes. Lo que se encontró indica que los alumnos de enseñanza elemental mezclan las normas legales con las morales (Berti, 1988). Además, los alumnos de esa edad tienen, con frecuencia, una perspectiva autoritaria de las leyes: éstas son correctas automáticamente y "se manejan desde arriba" (Moore et al. , 1985).

7d Los COMPROMISOS SOCIALES

Además, los alumnos de esa edad tienen, con frecuencia, una perspectiva autoritaria de las leyes: éstas son correctas automáticamente y "se manejan desde arriba" (Schug & Birkey, 1985).

7e SISTEMAS POLÍTICOS Y ECONÓMICOS

Gran parte de las investigaciones relacionadas con los sistemas políticos y económicos se basa en muestras de alumnos no estadounidenses. Esos estudios se deben reproducir con alumnos de la Unión Americana de diversas extracciones sociales, porque los resultados sugieren que los ambientes en que viven pueden influir sobre sus ideas económicas.

Escasez
Los alumnos de primeros grados ya se han formado un concepto bastante exacto de la escasez. Sin embargo, la mayoría de los niños de esas edades pueden seguir razonando de una manera superficial sobre los problemas económicos en los que intervienen compromisos y decisiones (Schug & Birkey, 1985).

Circulación monetaria
Los alumnos de primaria saben que los jefes pagan a los trabajadores por lo que hacen, y que a cambio de los bienes el consumidor paga a los tenderos, y que éstos a los intermediarios y productores. Sin embargo, sólo hasta el cuarto o quinto grado no relacionan esas dos áreas de experiencia. Como resultado de ello, pueden creer que el jefe debe tener acceso a fuentes externas a la fábrica o almacén para pagar a sus trabajadores, que los precios permanecen igual e inclusive bajan al pasar del productor al consumidor (Berti & Bombi, 1988).

Utilidad
El concepto de utilidad, que es prerrequisito para comprender la noción de una economía de mercado, emerge naturalmente en los niños entre los últimos años de enseñanza elemental y los primeros de enseñanza medía (Jahoda, 1979, 1981). En el cuarto grado, por lo general pueden comprender la noción de utilidad, después de una instrucción especial. La capacidad de los alumnos para comparar los gastos (costos totales) con los ingresos constituye un prerrequisito para entender este concepto (Berti, 1992).

Precio
Los alumnos tienen varias dificultades que se relacionan con la comprensión del mecanismo del precio en las economías de mercado. Aún en licenciatura, se les dificulta comprender que el precio no es una característica inherente de los bienes, sino una función de la oferta y la demanda (Berti & Grivet, 1990; Marton, 1978). Con frecuencia no pueden conectar las distintas funciones de consumidores y productores; por ejemplo, al mismo tiempo que creen que los consumidores compran menos cuando aumentan los precios, algunos también pueden creer lo inverso y que si baja la demanda, los productores pueden aumentar sus precios para ganar lo mismo que antes (Berti & Grivet, 1990).

Fuentes de bienes y producción
Los alumnos de los primeros grados no tienen una noción de producción basada en la transformación de materias primas, por ejemplo, la elaboración de muebles a partir de madera. Además, a esta edad saben poco de la producción agrícola e industrial. Creen que los campesinos mismos consumen todo lo de sus cosechas y animales. Sólo hasta el segundo grado la mayoría de los niños reconocen la existencia de un productor diferente del tendero (Berti & Bombi, 1988).

Organización Política
Los niños de enseñanza elemental, característicamente, no entienden a las instituciones públicas como instituciones que proporcionan servicios colectivos. Para ellos, los términos como "consejo," "Estado" o "gobierno" no indican específicamente algún cuerpo determinado, ni usan los términos en algún sentido que los distinga claramente de un patrón privado. Perciben al "consejo", "Estado" o "gobierno" como personas importantes o poderosas que ejercen autoridad y pagan a la gente que trabaja (Berti & Bombi, 1988). Se necesita investigar más para saber sí los niños pequeños pueden comprender esos conceptos con una instrucción especial. Los resultados de investigaciones indican que los alumnos adquieren la capacidad intelectual para detectar un orden político más o menos hasta el quinto grado (Connell, 1971). De esta edad en adelante, ya no se piensa que ciertas autoridades tengan poderes sobre unas cuantas personas cercanas a ellas. sino sobre poblaciones completas al promulgar leyes y controlar el poder. También saben que existen partidos políticos y que sus actividades afectan a las elecciones (Mackey, 1991).

7f EL CONFLICTO SOCIAL

Los estudios sobre la captación de los niños de este conflicto indican que desde los seis años ellos reconocen que sus deseos pueden interferir con los de sus padres o amigos (Berti, 1988; Damon, 1977), Pero no está claro silos niños de esta edad también pueden reconocer cuándo se presenta un conflicto entre los adultos. Los de últimos años del nivel elemental pueden no percatarse de que la elaboración de leyes para arbitrar conflictos constituye un trabajo de todos, incluyendo los líderes políticos (Berti, 1988). En el nivel medio, pueden no reconocer un conflicto donde intervengan grupos sociales (Berti, 1988; Connell, 1971). En enseñanza medía superior, los alumnos no reconocen el papel del debate, el desacuerdo y el conflicto en el funcionamiento del sistema político democrático (Hess & Torney, 1968).

7g LA INTERPENDENCIA GLOBAL

Algunas investigaciones indican que los alumnos de enseñanza medía y medía superior comprenden la naturaleza global del comercio, aunque sólo tienen una comprensión limitada de los beneficios recíprocos que implica esa actividad (Schug & Lephardt, 1992).

8. EL MUNDO DISEÑADO

Se han enfocado extensas investigaciones hacia evaluaciones de programas tecnológicos o actitudes frente a la tecnología, mientras que sólo existe un número reducido de investigaciones respecto a qué saben los alumnos y cómo aprenden los conceptos y sistemas en tecnología (Donnelly, 1992; Foster, 1992a, 1992b). Por ejemplo, la Unidad de Evaluación de Desempeño en Gran Bretaña reunió, hace poco, datos fundamentales acerca del aprendizaje en alumnos de 15 años en cuanto a diseño y tecnología (Kimbell, Stables, Wheeler, Wosniak, & Kelly, 1991). Otros trabajos preliminares han investigado su aprendizaje durante tareas tecnológicas (Hennessy, McCormick, & Murphy, in press; McCormick, Hennessy, & Murphy, 1993). Los resultados indican que los educandos de enseñanza medía comprenden poco el proceso de diseño: no parecen comprender qué es la evaluación de un diseño, ni por qué es importante. Asimismo, se les dificulta evaluar y aplicar conocimientos de otros contextos durante sus actividades de diseño y tecnología (McCormick et al. , 1993).

Los objetivos programáticos de esta parte se asocian con los conocimientos y destrezas necesarios para lograr las metas de ilustración. Por ejemplo, toman del Capítulo 9 el conocimiento de las formas, estimación, medida y la capacidad de usar escalas, y del Capítulo 4, los conocimientos sobre materiales y sus propiedades, las fuerzas y la energía. Como resultado, los trabajos acerca de la comprensión que manifiesta el alumno de esos temas proporciona alguna perspectiva de cuándo y cómo pueden aprender los conceptos del Capítulo 8. Por ejemplo, las investigaciones sobre el conocimiento de materiales explican que las tareas de clasificación de objetos de acuerdo con lo que estén hechos y de comparación de las propiedades de dichos materiales pueden constituir un desafío para los niños de los primeros grados. Además, pueden tener pocos conocimientos, o tener ideas erróneas acerca de los orígenes y las transformaciones de los materiales (Russell, Longden, & McGuigan, 1991).

Dadas las pocas investigaciones publicadas acerca de los objetivos programáticos de El mundo diseñado, las recomendaciones acerca de lo que deben conocer los alumnos de diversos grados sobre este tema se han obtenido, principalmente, de la práctica actual, documentada en The Technology Teacher y en recomendaciones de profesores de tecnología.

9.  EL MUNDO MATEMÁTICO

Se ha investigado extensamente la comprensión que tiene el alumno de El mundo matemático. El Handbook of Research in Mathematics Teaching and Learning (Manual de investigaciones en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas) (Grouws, 1992) ), junto con los trabajos presentados en las "conferencias de investigación" acerca del concepto de número en los grados intermedios (Hiebert & Behr, 1988) y con la enseñanza y aprendizaje del álgebra (Wagner & Kieran, 1989), indican que hay muchas investigaciones y cada vez mas, sobre los números, las relaciones simbólicas, las formas y la incertidumbre. Sin embargo, se ha investigado poco acerca del razonamiento. Como en otras áreas, los trabajos se han enfocado hacía lo que comprenden los alumnos sobre conceptos matemáticos y puntos aislados en el tiempo, o hacía cómo evoluciona naturalmente esta comprensión, mientras que las investigaciones que tratan de la influencia de la enseñanza en la comprensión del alumno han recibido menos atención.

9a LOS NÚMEROS

Números enteros
Durante los años preescolares y al comenzar la enseñanza elemental, los niños desarrollan significados de los números hablados en los que los significados de secuencia, conteo y cardinal se integran cada vez más (Fuson et. al., 1982; Fuson, 1988). Sus propias ideas de los números hablados determinan, hasta cierto punto, sus estrategias para sumar y restar, y la complejidad de los problemas que pueden resolver. Los de enseñanza elemental y media pueden tener poco manejo del valor posicional (Sowder, 1992a). Sowder informa que los alumnos del nivel medio pueden identificar los valores posicionales de los dígitos en un número, pero no pueden usar con confianza esta idea en contexto; por ejemplo, los alumnos tienen dificultad para determinar cuántas cajas de 100 caramelos se pueden formar con 48 638 caramelos.

Números racionales
Los alumnos de los últimos años del nivel elemental y medio no comprenden muchas veces que las fracciones decimales representan objetos concretos que se pueden medir con unidades, décimas de unidad, centésimas de unidad, etc. (Hiebert, 1992).Por ejemplo, se les dificulta escribir decimales que representen partes sombreadas de rectángulos divididos en 10 o 100 partes iguales (Hiebert & Wearne, 1986). Hay otros que entienden poco el valor que representa cada uno de los dígitos de un decimal, o dicen que el valor del número es la suma del valor de sus dígitos. Los alumnos de todas las edades tienen problemas para elegir el máximo y el mínimo de un conjunto de decimales con distintas cantidades de dígitos a la derecha del punto decimal (Carpenter et al. , 1981; Hiebert & Wearne, 1986; Resnick et al. , 1989). Los alumnos que terminan la enseñanza elemental pueden representar conceptos en símbolos decimales, y realizar correctamente varias operaciones con decimales después de recibir instrucción especial con bloques de base 10 (Wearne & Hiebert, 1988, 1989). Los de nivel medio y últimos años del elemental pueden tener poca comprensión del significado de los números fraccionarios (Kieren, 1992). Por ejemplo, muchos del primer grado de enseñanza media no perciben que 5¼ es lo mismo que 5 + 1/4 (Kouba et al. , 1988). Además, a los alumnos de nivel elemental se les puede dificultar entender una fracción como una sola cantidad (Sowder, 1988),más bien la toman como un par de números enteros. Una base intuitiva para conformar una idea adecuada de número fraccionario consiste en las particiones (Kieren, 1992) en las que se considera a las fracciones como múltiplos de unidades básicas: por ejemplo, ¾ es 1/4 más 1/4 más 1/4 y no tres de cuatro partes (Behr et. al., 1983).

Estimación
En la enseñanza media y hasta en la medía superior, los alumnos pueden tener un concepto limitado acerca de la naturaleza y el objeto de la estimación. Muchas veces piensan que es inferior a un cálculo exacto, y la confunden con adivinar (Sowder, 1992b), so that they do not believe estimation is useful (Sowder & Wheeler, 1989). No se dan cuenta que la estimación sea una buena táctica para obtener información y que se puede utilizar con mayor frecuencia y eficacia que el cálculo mismo (ThreadgillSowder, 1984).

Símbolos de los números
Se han elaborado pocas investigaciones sobre la comprensión que los alumnos logran de los símbolos numéricos como convenciones arbitrarias. Indican que a partir de los once años la mayoría de los niños empieza a considerar que un conteo correcto con símbolos poco comunes es tan adecuado como un conteo correcto con los símbolos acostumbrados (Saxe et. al, 1989).

9b RELACIONES SIMBÓLICAS

Algunos trabajos acerca de relaciones simbólicas examinan la comprensión de los conceptos de variable e igualdad algebraica, la capacidad de trazar e interpretar gráficas y la capacidad de resolver ecuaciones algebraicas. (Herscovics, 1989; Kieran, 1989, 1992; Leinhardt et al. , 1990).

Variables
Los alumnos se enfrentan con dificultades para emplear los símbolos en el álgebra (Kieran, 1992). no se percatan, por ejemplo, de la arbitrariedad con que se eligen las letras para representar a las variables en las ecuaciones (Wagner, 1981). ). Los jóvenes de enseñanza media y medía superior pueden considerar que las letras son la representación taquigráfica de objetos únicos, o que son números específicos aunque desconocidos o números generalizados, antes de poder comprender que son representaciones de variables (Kieran, 1992). Estas dificultades tienden a persistir aun después de la instrucción especial en álgebra (Carpenter et al. , 1981) ) e inclusive son evidentes en alumnos de nivel superior(Clement, 1982). La experiencia a largo plazo, unos tres años, con programación elemental de computadoras ayuda a los estudiantes de nivel medio a superar esas dificultades, mientras que las experiencias a corto plazo, de menos de seis meses, tienen menos éxito (Kieran, 1992; Sutherland, 1987).

Gráficas
Los alumnos de todas las edades interpretan frecuentemente gráficas de casos como una representación literal, más que simbólica del caso (Leinhardt, Zaslavsky, & Stein, 1990; McDermott, Rosenquist, & van Zee, 1987). otros entienden las gráficas de distanciatiempo como trayectorias de movimientos reales (Kerslake, 1981). y confunden la pendiente de una gráfica con el valor máximo o el mínimo y no saben que la pendiente de una gráfica es una medida de rapidez o tasa (McDermott et al. , 1987; Clement, 1989). Al trazar gráficas en enseñanza media y media superior, tienen dificultad con las nociones de escala de intervalos y coordenadas, no obstante haber recibido instrucción tradicional en álgebra(Kerslake, 1981; Leinhardt et al. , 1990; Vergnaud & Errecalde, 1980; Wavering, 1985)Algunos alumnos, por ejemplo, asumen como correcta la formación de distintas escalas en las partes positiva y negativa de los ejes. O bien, que las escalas de los ejes X y Y deben ser idénticas, aunque con ello se confunde más la relación. Al interpretar las gráficas, los alumnos de enseñanza media no comprenden el efecto que podría tener un cambio de escala en el aspecto de la gráfica (Kerslake, 1981). Por último, leen gráficas punto por punto, e ignoran sus características globales. Esto se ha atribuido a las clases de álgebra, en las que se pregunta a los estudiantes cosas que pueden contestar con facilidad con una tabla de pares ordenados. Casi nunca se les pregunta acerca de los valores máximo y mínimo, ni de los intervalos en los que aumenta, decrece o se nivela una función, o de las tasas de cambio (Herscovics, 1989).

Les resulta difícil trasladar representaciones gráficas a algebraicas (Leinhardt et al. , 1990). De hecho, los resultados del segundo estudio del National Assessment for Educational Progress demostraron que dada una recta con coordenadas al origen indicadas, sólo 5 por ciento de los alumnos de diecisiete años pudo deducir su ecuación (Carpenter et al. , 1981).

Poco se sabe acerca de cómo se adquiere destreza gráfica, y cómo se relaciona el trazo de gráficas con su interpretación. Se sabe que los laboratorios de computadoras mejoran el desarrollo de la capacidad de un alumno para interpretar gráficas. Esos laboratorios, por ejemplo, pueden ayudar a que los estudiantes de nivel medio aprendan que una gráfica no es una figura, y a superar la confusión de altura y pendiente citada. (Mokros & Tinker, 1987).

Ecuaciones algebraicas
No siempre para los alumnos de todas las edades el símbolo de igualdad de las ecuaciones es un símbolo de la equivalencia entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación, sino que lo interpretan como un signo para comenzar a calcular (Kieran, 1992). En el nivel medio, por ejemplo, no aceptan que sean legítimas expresiones como 3x + 4 x + 8, porque creen que el lado derecho debe ser la respuesta. Sí desde el principio se introduce al signo igual como símbolo que indica "equivalencia" se puede disminuir esa dificultad (Kieran, 1981).

Al comenzar a estudiar álgebra, los pupilos usan diversos métodos intuitivos para resolver ecuaciones (Kieran, 1992).Algunos de esos métodos pueden ayudar a la comprensión y solución de estas operaciones. A los estudiantes que fueron motivados inicialmente a usar sustitución por tanteos desarrollan una mejor noción de la equivalencia de los dos lados de la ecuación y después aplican mejor los métodos más formales (Kieran, 1988). En contraste, a los alumnos que se les enseña a resolver ecuaciones sólo con métodos formales podrán no comprender lo que están haciendo. A quienes se enseña a usar el método de "trasposición" sólo aplican mecánicamente la regla de cambio de lado y cambio de signo (Kieran, 1988, 1989).

Alumnos de todas las edades pueden, con frecuencia, resolver ecuaciones algebraicas sin tener un conocimiento más profundo de qué es una solución. Por ejemplo, los de enseñanza media y medía superior no se dan cuenta que una solución incorrecta, cuando se sustituye en la ecuación, produce distintos valores en los dos lados de la ecuación (Greeno, 1982; Kieran, 1984). Se necesita investigar más para identificar cómo pueden llegar a comprender lo que significa una solución, y por qué se trata de determinaría.

9c LAS FORMAS

Desarrollo del razonamiento geométrico
Los alumnos progresan por etapas de pensamiento en geometría. Van Hiele las caracteriza como visuales, descriptivas, abstractas o relacionales y deducción formal (Van Hiele, 1986; Clements & Battista, 1992). En el primer nivel se encuentran las formas y las figuras según sus ejemplos concretos. Tómese por caso que un alumno diga que una figura es un rectángulo porque parece una puerta. En el segundo nivel se identifica a las formas de acuerdo con sus propiedades: en este caso, el alumno puede pensar que un rombo es una figura con cuatro lados iguales. Las relaciones entre clases de figuras, como "un cuadrado es un rectángulo" se hallan en el tercer nivel, y el estudiante puede descubrir propiedades de clases de figuras por una sencilla deducción lógica. En el cuarto nivel, el joven puede formar una sucesión corta de afirmaciones para justificar, lógicamente, una conclusión y puede comprender que la deducción es el método adecuado para establecer la verdad en geometría.

El avance de uno de los niveles de Van Hiele al siguiente depende más de la instrucción que de la edad. Los alumnos con instrucción medía tradicional quedan en los niveles primero o segundo (Clements & Battista, 1992). A pesar de ello, casi 40% de los egresados de enseñanza media superior terminan su curso de geometría por debajo del segundo nivel (Burger & Shaughnessy, 1986; Clements & Battista, 1992; Suydam, 1985). Las futuras investigaciones podrán ayudar a identificar los niveles de razonamiento geométrico que se puede alcanzar en diversos grados, cuando la instrucción resulta eficaz debido a que toma en cuenta sus dificultades de aprendizaje. Existen ciertas evidencias que sugieren la posibilidad de que comprendan las propiedades abstractas de las figuras geométricas desde el quinto grado de enseñanza elemental (Clements & Battista, 1989, 1990, 1992; Wirszup, 1976) y pueden comprender las relaciones entre las propiedades de las figuras, o hacer deducciones sencillas entre el segundo y tercer grados de enseñanza medía (Clements & Battista, 1992).

Demostración
Respecto al desarrollo de la capacidad del estudiante de elaborar demostraciones, las investigaciones ofrecen resultados algo contradictorios (Clements & Battista, 1992). PLos trabajos "piagetianos" indican que los alumnos pueden razonar deductivamente a partir de cualquier conjunto de hipótesis una vez que alcanzan la etapa operacional formal, más o menos de los doce años en adelante. Sin embargo, otros estudios indican que la capacidad de realizar demostraciones depende de la cantidad y organización de los conocimientos particulares que se tengan. Se índica, por ejemplo, que no es probable que los jóvenes entiendan y elaboren demostraciones geométricas antes de ver las relaciones entre clases de figuras (Senk, 1989). También existen otras posturas que sugieren que los alumnos requieren comprender el fundamento de la demostración y su diferencia de la argumentación cotidiana, para elaborar demostraciones (Clements & Battista, 1992). Parece claro que se necesitan más investigaciones en las que se identifique la forma en que los alumnos comprenden lo que significa demostrar algo en geometría, y las implicaciones de esa demostración.

9d LA INCERTIDUMBRE

Los conceptos que tienen los alumnos de la incertidumbre y del razonamiento probabilístico se han estudiado extensamente, y en la actualidad se cuenta con varios artículos bibliográficos respecto al tema (Garfield & Ahlgren, 1988; Hawkins & Kapadia, 1984; Shaughnessy, 1992). En contraparte es menos extensa la investigación relativa a la comprensión del alumno de las distintas medidas de la tendencia central y la dispersión.

Probabilidad
Son algo contradictorios los resultados acerca de la comprensión de los niños pequeños de la probabilidad; la corriente piagetiana indica que no tienen el concepto de la probabilidad (Piaget & Inhelder, 1975; Shayer & Adey, 1981), pero otros estudios indican que aun los niños pequeños tienen intuiciones probabilísticas sobre las que se basa la instrucción primaría. Falk y otros autores (1980) presentaron dos conjuntos a alumnos de enseñanza elemental, cada uno de los cuales contenía elementos azules y amarillos. Cada vez se señaló uno de los colores como el ganador. Los alumnos debían elegir el conjunto del cual pudieran sacar, al azar, un "elemento ganador" para recibir una recompensa, así que incluso los niños de seis años comenzaron a elegir, sistemáticamente, el conjunto más probable. La capacidad de elegir correctamente precede a la capacidad de explicar la elección.

Los alumnos de últimos años de nivel elemental pueden citar ejemplos correctos de posibles hechos, ciertos e imposibles, pero no pueden calcular la probabilidad de hechos independientes o dependientes, aun después de recibir instrucción sobre el procedimiento (Fischbein & Gazit, 1984). Esto se debe a que los niños de esta edad tienden a formar comparaciones entre las partes y no de la parte con el todo; por ejemplo, 9 hombres y 11 mujeres, en lugar de 45% de hombres y 55% de mujeres. Al terminar el segundo grado de enseñanza medía, los alumnos pueden emplear relaciones para calcular probabilidades de hechos independientes, después de recibir la instrucción adecuada (Fischbein & Gazit, 1984).

Los alumnos de últimos años del nivel elemental comienzan a comprender que la regularidad de una distribución de muestras aumenta cuando aumenta el tamaño de la muestra, pero puede ser que sólo apliquen esta idea a números relativamente pequeños. Se postula que, para manejar números grandes, los niños deben dominar primero las nociones de razón y proporción, y que el no poder comprender esas nociones genera una "ley de números grandes pequeños" (Bliss, 1978).

Muchos investigadores, aun los más experimentados, sustentan conceptos erróneos acerca del razonamiento probabilista (Kahneman, Slovic, & Tversky, 1982; Shaughnessy, 1992). Uno de estos conceptos consiste en la idea de representatividad, de acuerdo con la cual se cree que un hecho es probable mientras sea "típico." Por ejemplo, un gran número de personas cree que después de obtener varias caras en volados, es más probable obtener cruces. Otro error común lo constituye la estimación de la probabilidad de hechos, basándose en la facilidad con que se puedan imaginar instancias de ellos.

Compendiado de dato
El concepto del promedio resulta difícil de asimilar para los alumnos de todas las edades, incluso cuando ya han recibido instrucción formal. Se han descrito varias de estas dificultades en algunos trabajos publicados: los jóvenes identifican el algoritmo para calcular el promedio, y relacionarlo con contextos limitados, pero no lo pueden emplear bien en problemas (Mokros & Russell, 1992; Pollatsek, Lima, & Well, 1981); los alumnos de últimos años de enseñanza elemental y medía suponen que el promedio de determinado conjunto de datos no es un valor numérico preciso, sino una aproximación que puede tener un valor entre varios (Mokros & Russell, 1992); los alumnos de últimos años de enseñanza elemental y medía suponen que el promedio de determinado conjunto de datos no es un valor numérico preciso, sino una aproximación que puede tener un valor entre varios (Gal et al. , 1990); durante la enseñanza medía podrán creer que el promedio es el valor normal o típico (Garfield & Ahlgren, 1988); ellos o los adultos pueden pensar que la suma de los valores de los datos menores que el promedio equivale a la suma de los mayores que el promedio, y no que el total de las desviaciones abajo del promedio es igual al total arriba de él (Mokros & Russell, 1992). De acuerdo con estos estudios, una noción aceptable de la representatividad sería un prerrequisito para captar las definiciones de las medidas de ubicación, como el promedio, la media o la moda. Los alumnos pueden adquirir las nociones de representatividad después de ver que los conjuntos de datos son entidades que se pueden describir y resumir, más que valores individuales "desconectados.,' Esto sucede, casi siempre, alrededor del cuarto grado de enseñanza elemental (Mokros & Russell, 1992).

Estos mismos trabajos indican que primero se deben presentar las medidas de localización, como la medía, que se relacionen con su concepto de "enmedio," y después, en la enseñanza medía con el promedio. La introducción prematura del algoritmo para calcular el promedio apartada de un contexto, puede constituir un obstáculo para que los alumnos comprendan la función de los promedios (Mokros & Russell, 1992; Pollatsek et al. , 1981).

10.  PERSPECTIVAS HISTÓRICAS

La comprensión del alumno respecto a la historia de la ciencia ha sido poco estudiada. Gran parte de lo publicado se compone de descripciones de prácticas ejemplares o prescripciones de enseñanza eficaz sin demostración , Herget, 1989; Hills, 1992; Matthews, 1991; Shortland & Warwick, 1989). Las afirmaciones acerca de la eficacia de los métodos recomendados casi no se respaldan en estudios sistemáticos sobre qué aprender y cuánto se aprendió. Durante la década de 1960 se evaluaron algunos materiales didácticos, para impartir en el nivel medio superior historia de la ciencia. Sin embargo, ello no produjo conclusiones consistentes en cuanto al efecto que tuvieron tales materiales sobre la enseñanza de la naturaleza de la ciencia, aunque por otro lado si se indica que los materiales de historia pueden ayudar a cambiar la imagen de la ciencia en el alumno, para poderla concebir como una disciplina más filosófica, histórica y humanitaria de lo que creían (Klopfer & Cooley, 1963; Welch, 1973; Welch & Walberg, 1968, 1972). Las últimas investigaciones en clases de enseñanza medía han demostrado que el aprendizaje de algo de historia de la ciencia puede conducir a que los alumnos comprendan mejor la ciencia misma (Solomon et al. , 1992).

Las investigaciones acerca del desarrollo del pensamiento histórico del alumno, no sólo de la historia de la ciencia, ha producido puntos de vista opuestos acerca de cuándo se debe enseñar historia. Por un lado, algunos trabajos indican que los alumnos tienen limitaciones en su comprensión histórica antes de alcanzar la etapa de operaciones formales de Piaget (Hallam, 1970, 1979; Joyce et al. , 1991). Por ejemplo, los alumnos de enseñanza elemental tienen dificultades con los conceptos relacionados con el tiempo, como la duración y la sucesión (Downey & Levstik, 1988). De los resultados de estas investigaciones se deduce que la adolescencia es la etapa más indicada para comenzar con la enseñanza de la historia (Joyce et al. , 1991). Por otro lado, algunos estudios recientes indican que los niños conocen más hechos históricos que lo que se había creído, y que pueden razonar con más madurez cuando tienen buenos conocimientos básicos (Downey & Levstik, 1991). También, aunque algunos niños tienen dificultades con ciertos conceptos de temporalidad, pueden, y lo hacen, comprender las épocas históricas de varios modos(Egan, 1982; Levstik & Pappas, 1987). Pueden captar pautas y sucesiones en los eventos reales, aunque algunas pautas puedan ser generales e imprecisas. Estos resultados se usaron para solicitar una introducción más temprana al estudio histórico (Downey & Levstik, 1991). Es claro que se necesitan más investigaciones para evaluar cuándo y cómo se desarrolla la comprensión histórica en los niños, y cuándo se puede mejorar mediante la instrucción. También se necesita investigar para decidir si, y cómo, se relacionan los conceptos infantiles del tiempo con el desarrollo de su comprensión de la historia.

Algunos profesores afirman que las anécdotas históricas simplificadas tienen un contenido adecuado para el nivel elemental, porque manejan las emociones básicas que son familiares hasta para los niños pequeños (Egan, 1982). En realidad hay pruebas que la narrativa histórica motiva el interés en la historia (Levstik, 1986) y proporciona contextos útiles en su aprendizaje (Levstik, 1988; Downey & Levstik, 1991).

Aun los alumnos del nivel medio tienen dificultad para entender los puntos de vista de las personas en el pasado (Lee, 1984; Shelmit, 1984). En especial, pueden pensar que sus antecesores eran intelectual y moralmente inferiores, o pueden explicar sus ideas y comportamiento con estereotipos, antes de poder comprender que los valores, creencias y actitudes en el pasado eran, con frecuencia distintos de los actuales (Shelmit, 1984). Los resultados de las investigaciones parecen indicar que los alumnos pueden tener dificultades parecidas para comprender los puntos de vista de los hombres de ciencia en el pasado. Los alumnos de enseñanza medía no muestran interés en el pensamiento de los científicos cuyas teorías saben ya están en desuso (Solomon et al. , 1992).

11.  TEMAS COMUNES

Las investigaciones relacionadas con los temas comunes se han encauzado hacía la comprensión del alumno, de la noción de sistema, la naturaleza teórica y tentativa de los modelos y el concepto de conservación. Algunas investigaciones muestran que las ideas erróneas de los estudiantes respecto de ciertos temas pueden ser producto de una dificultad para reconocer que los fenómenos naturales son grupos o sistemas de objetos que interactúan.

Las propiedades pertenecen a objetos.
Las propiedades de un objeto son las mismas que las de las partes que los forman, aunque a veces no todas son visibles.
Existen muchos tipos de materia.
Los cambios en las propiedades macroscópicas son el resultado de cambios equivalentes en las partículas microscópicas.
Si las propiedades cambian, es porque las partes que causan esa propiedad se han alejado, presentado, cambiado, crecido o desaparecido. Las nuevas propiedades se pueden deber a la llegada de nuevas partes.

Las propiedades pertenecen a sistemas.
Las propiedades de un objeto son de tipo distinto de las de las partes que lo forman.
Fundamentalmente, hay pocos tipos de materia.
Los cambios en las propiedades macroscópicas son el resultado de arreglos de partículas microscópicas que no cambian.
Sí aparecen o desaparecen las propiedades se debe al arreglo de un conjunto invariable de partículas continuas que se ha alterado. Básicamente, la sustancia siempre se conserva.

11b LOS MODELOS
Son varios los trabajos sobre el empleo de modelos interactivos de cómputo para enseñar ciertos conceptos científicos a los alumnos Smith et al. , 1987; White, 1990). La mayor parte de éstos son cualitativos por dos razones: 1. porque los conocimientos y modelos anteriores con que los alumnos llegan a su instrucción científica son principalmente cualitativos, y 2. porque las investigaciones sobre la solución de problemas han demostrado que el razonamiento cualitativo no se inicia silos alumnos pasan con demasiada rapidez a memorizar y aplicar leyes formales. Existe una necesidad de examinar la forma en que el alumno comprende y emplea los modelos en general, así como su conocimiento y malas interpretaciones acerca de los modelos. Durante la enseñanza medía y medía superior se visualiza a los modelos como copias físicas de la realidad y no como representaciones conceptuales (Grosslight et al. , 1991). Los estudiantes carecen de la noción de que se puede probar la utilidad de un modelo, comparando sus implicaciones con observaciones reales. Saben que los modelos se pueden cambiar, pero ello significa, especialmente para los alumnos de nivel medio superior, agregar nueva información, o bien para los de nivel medio, reemplazar alguna parte que se haya hecho mal. Muchos alumnos de nivel medio superior mantienen la idea de que los modelos les ayudan a comprender la naturaleza, aunque también creen que éstos no constituyen copias de la realidad. Esto se debe a que piensan que tales modelos siempre han cambiado, aunque no porque se den cuenta de la condición representativa de los modelos científicos (Aikenhead, 1987; Ryan & Aikenhead, 1992). Estas dificultades persisten incluso en algunos estudiantes de química en licenciatura (Ingham & Gilbert, 1991). Quizá los alumnos no acepten el papel explicativo de los modelos, sí el modelo sólo comparte su forma abstracta con el fenómeno, pero, por lo general, reconocen el papel explicativo de los modelos sí muchas de sus características materiales son las mismas que las de aquello que se representa (Brown & Clement, 1989).Los alumnos de enseñanza medía pueden tener graves dificultades para comprender el análogo hidráulico de un circuito eléctrico y pensar que los dos circuitos pertenecen a áreas enteramente distintas de la realidad (Kircher, 1985).
En nivel medio y medio superior, los alumnos llegan a pensar que todo lo que aprenden en sus clases de ciencia es concreto, y no distinguen entre la observación y la teoría o model (Brook et al. , 1983).Si es necesaria la comprensión de esa diferencia, se debe hacer explícita cuando se presentan modelos, como el atómico y molecular (Brook et al. , 1983). Los aspectos irrelevantes del modelo concreto distraen a los alumnos, y ello se les debe señalar.

11c LA CONSTANCIA Y EL CAMBIO

En los primeros grados, los estudiantes no imaginan que el peso y el volumen se conservan aun cuando los objetos cambien de forma, y cuando la apariencia de un objeto se modifica en varias dimensiones, sólo se fijan en una. No perciben la reversión o restauración de la forma y atienden casi únicamente a la apariencia actual del objeto(Gega, 1986). La capacidad de mentalizar se desarrolla en forma gradual. Los niños entre los seis y los siete años comprenden la conservación del número; de la longitud y de la cantidad, entre los siete y los ocho: y los del área entre los ocho y los diez; del peso, entre los nueve y los once, y del volumen desplazado, entre los trece y los catorce. Sin embargo, estas edades varían al investigar niños diferentes, o cuando se investigan los mismos niños en distintos contextos (Donaldson, 1978).

Muchos estudiantes no se percatan de la conservación del peso en algunas tareas, sino hasta los quince años. La capacidad de conservar el peso en una acción en la que interviene la transformación de líquido a gas, o de sólido a gas, puede ir desde el 5% en niños de nueve años, hasta 70% en niños de catorce o quince años Stavy, 1990). Los cambios más complicados, como las reacciones químicas, y en especial donde se absorbe o desprende gas, son más difíciles de captar como casos de conservación del peso (Stavy, 1990).

Las representaciones que los alumnos de cuarto grado se hacen de los cambios a lo largo del tiempo, están "impulsadas por datos", en el sentido que los datos particulares del problema son lo más importante. Esto contrasta con las representaciones "impulsadas por el sistema" en las que la atención se centra en las pautas generales: desafortunadamente, a los alumnos casi siempre se les presenta primero estas últimas, cuando todavía creen que son medios erróneos o irrelevantes para pasar información (Tierney & Nemirovsky, 1991).

12. HABITOS DE LA MENTE

La investigación sobre hábitos de la mente se ha concentrado en el desarrollo de la destreza en cómputo y estimación de los alumnos. Cada vez es mayor la variedad, de trabajos publicados acerca del desarrollo de la destreza aritmética básica, sobre el de la destreza de estimación, y sobre la capacidad del alumno para resolver problemas donde interviene el razonamiento proporcional. También ha recibido mucha atención el desarrollo de destreza para interpretar la evidencia.

12a CALCULO Y ESTIMACIÓN

Operaciones con enteros
Las investigaciones sugieren que se debe aplicar la solución de problemas para enseñar los conceptos de suma y resta, y no enseñar primero la destreza en los cálculos para después resolver problemas(Carpenter & Moser, 1983). Se debe enfrentar a los alumnos a una gran diversidad de casos de suma y resta (comparar, combinar, igualar, agregar y/o quitar cambios), y darles oportunidad de considerar distintos significados de los signos +, e =. Por ejemplo, cuando 9-3= 6 representa el caso "Juanito tiene 3 coches; Andresito tiene 9. ¿Cuántos coches más tiene Andresito?", el signo menos indica una comparación, más que quitar o restar (Fuson, 1992).

Se ha identificado una progresión en los conceptos y destrezas de los alumnos para sumar y restar (Fuson, 1988; Fuson, 1992). Algunas pruebas ayudan a una instrucción basada en dicha progresión (Romberg & Carpenter, 1986). Por ejemplo, después de una instrucción de un año basada en esta progresión, los alumnos de segundo grado pudieron resolver casi todos los problemas de suma o resta con sumas de más de 18 dígitos (Fuson & Willis, 1989).

Los alumnos suelen cometer errores en cálculos de suma y resta con varios dígitos (Brown & Van Lehn, 1982). Además, cuando reciben la instrucción tradicional, una cantidad apreciable de alumnos de cuarto y quinto grados de enseñanza elemental no puede restar bien algunos números enteros (Fuson, 1992). Sus errores se deben a que interpretan los números de varios dígitos como números de un solo dígito colocado junto a otro, y otros, y no consideran los significados que los dígitos tienen en los diversos lugares de una cifra (Fuson, 1992). Con una instrucción especial, los jóvenes de segundo grado pueden comprender el valor posicional y sumar y restar números de cuatro dígitos, con más corrección y más sentido que los de tercer grado con instrucción tradicional (Fuson, 1992). También se ha visto que los alumnos interpretan la multiplicación de números enteros, como una suma repetida, lo cual resulta inadecuado para muchos problemas y puede originar nociones intuitivas restrictivas, como "la multiplicación siempre hace mayor" (Greer, 1992).

Operaciones con fraccions and decimales
Los alumnos de nivel elemental y especialmente de nivel medio cometen varios errores cuando trabajan con decimales y fracciones (Benander & Clement, 1985; Kouba et al. , 1988; Peck & Jencks, 1981; Wearne & Hiebert, 1988). No pueden sumar bien 4 + 0.3, o 7 1/6 + 3 1/2 (Kouba et al. , 1988; Wearne & Hiebert, 1988). Estos errores se deben, en parte, al hecho que carecen de conceptos esenciales acerca de decimales y fracciones, y han memorizado procedimientos que aplican mal. Sí durante la enseñanza se interviene para mejorar el conocimiento de los conceptos es posible que se obtenga mayor capacidad, sobre todo en alumnos de quinto grado, de sumar y restar bien los decimales (Wearne & Hiebert, 1988).

Para casi todos los estudiantes resulta difícil entender la multiplicación y la división (Bell et al. , 1984; Graeber & Tirosh, 1988; Greer, 1992). Las ideas erróneas más comunes son del tipo: "la multiplicación siempre hace más grande", "la división siempre hace más chico" y "el divisor siempre debe ser menor que el dividendo". Pueden optar, correctamente, que la multiplicación es la operación que necesitan para calcular el costo de la gasolina, cuando la cantidad y el precio unitario son enteros, y a continuación optar por la división para el mismo problema, cuando la cantidad y el costo unitario son decimales (Bell et al. , 1981). Existen diversas sugerencias para corregir tales conceptos acerca de la multiplicación (Greer, 1992), pero ello implica una mayor investigación para determinar la eficacia de esas sugerencias en el salón de clase.

Conversión entre fracciones y decimales
En los primeros años de nivel medio, los alumnos pueden tener dificultad para captar la relación entre fracciones y números decimales (Markovits & Sowder, 1991). Podrán pensar que las fracciones y los decimales pueden presentarse en una sola expresión, como 0.5 + '/2, o podrán creer que no deben pasar de una representación a la otra (de V2 a 0.5 y a la inversa) dentro de un problema dado. La instrucción que se enfoca hacía el significado de las fracciones y decimales es la base sobre la cual formar una buena comprensión de la relación entre ambos elementos. La instrucción que tan sólo índica cómo traducir las dos formas entre sí no forma una base conceptual para comprender la relación (Markowits & Sowder, 1991).

Comparación de números
Los alumnos de los primeros grados no cuentan con procedimientos para comparar el tamaño de números enteros. En cambio, para el cuarto grado no tienen dificultad en esa comparación si los números tienen hasta cuatro dígitos (Sowder, 1992). Es menor el éxito cuando la cantidad de dígitos es mucho mayor, o cuando hay que comparar más de dos números. Esto se puede deber a las necesidades mayores de memoria cuando se trabaja con números mayores (Sowder, 1988). Los alumnos de los últimos años de enseñanza elemental y medía tradicional no pueden comparar bien números decimales (Sowder, 1988, 1992). Generalizan demasiado las características del sistema de los números enteros y las aplican a los números decimales (Resnick et al. , 1989). Aplican la regla "más dígitos hacen mayor", según la cual .1814> .385. Después de recibir instrucción que desarrolle conceptos adecuados de los símbolos decimales, muchos alumnos pueden comparar decimales, comprendiendo lo que hacen, desde el quinto grado (Wearne & Hiebert, 1988). Los de últimos años de nivel elemental y medio, que reciben instrucción tradicional, no son capaces de comparar bien las fracciones (Sowder, 1988). En este caso, sus dificultades muestran un manejo aislado del numerador y del denominador. Con instrucción especial acerca del significado de las fracciones, pueden mejorar su ordenación de fracciones al terminar el quinto grado (Behr et al. , 1984).

Calculadoras
En las matemáticas de P-MS, el empleo de calculadoras no estorba al desarrollo de la destreza básica en cómputo y con frecuencia mejora el desarrollo de conceptos y la destreza con lápiz y papel, tanto en las operaciones básicas como en solución de problemas (Hembree & Dessart, 1986; Kaput, 1992). El empleo de calculadoras en los exámenes da como resultado mejores calificaciones que cuando sólo se usa lápiz y papel, para resolver problemas y operaciones básicas (Hembree & Dessart, 1986).

Valoración de destrezas
Los buenos valoradores emplean diversas tácticas y pasan con facilidad de una a otra. Comprenden bien el valor posicional y el significado de las operaciones, y son hábiles para cálculos mentales. Los malos valoradores se basan en algoritmos que probablemente lleguen a la respuesta exacta. No comprenden la noción y el valor de la estimación: creen que se trata de "adivinar" (Sowder, 1992b). Antes del sexto grado, los alumnos casi no desarrollan destreza en la valoración a partir de sus experiencias innatas (Case & Sowder, 1990; Sowder, 1992b). Como resultado de lo anterior, algunos investigadores previenen contra enseñar valoración a niños pequeños, porque el resultado puede ser que dominen procedimientos específicos de un modo superficia(Sowder, 1992b).

Razonamiento proporcional
Los adolescentes jóvenes y también muchos adultos presentan dificultades con el razonamiento proporcional (Behr, 1987; Hart, 1988). Los alumnos de nivel medio pueden resolver problemas de proporciones en que intervengan números y redacción sencillos (Heller et al. , 1989; Karplus et al. , 1983; Tournaire & Pulos, 1985; Vergnaud, 1988). Los alumnos de nivel medio pueden resolver problemas de proporciones en que intervengan números y redacción sencillos (Vergnaud, 1988), pero los problemas se presentan con valores numéricos o contextos de problemas más difíciles. Los problemas en los cuales se usan relaciones de 2:1 resultan más fáciles que aquéllos con relaciones de n: 1, y hasta pueden ser resueltos por niños de enseñanza elemental (Shayer & Adey, 1981). ). Los problemas con relaciones n: 1 son más fáciles que los que tienen otras relaciones de valor entero, como 6/2, que a su vez son más fáciles que los que tienen relaciones no enteras, como 6/4 (Tournaire & Pulos, 1985). Los diversos tipos de relación, como rapidez, intercambio y mezcla, parecen ocasionar ciertas dificultades. Por ejemplo, los problemas de rapidez parecen ser más difíciles que los de intercambio (Heller et al. , 1989; Vergnaud, 1988). y estas dificultades se acumulan. La falta de familiaridad con el caso del problema origina todavía más dificultades cuando se aplica un tipo difícil de relación (Heller et al. , 1989).

Manipulación y Observación
Los alumnos de los últimos años de enseñanza elemental y los de enseñanza media que pueden emplear instrumentos y procedimientos de medición, en ocasiones no usan esta capacidad cuando realizan una investigación, Inclusive harán una comparación cualitativa, aun cuando tengan competencia en el uso de los instrumentos en un contexto distinto (Black, 1990). ). Parece pues, que muchas veces los alumnos no saben cuándo medir o qué medir.

12e DESTREZA EN LA RESPUESTA CRÍTICA